Beweisen einer Verknüpfung zweier natürlicher Zahlen

Question

Ich habe gegeben (N,+) und soll zeigen, dass es sich um eine Verknüpfung handelt, also folglich die Summe zweier natürlicher Zahlen wieder natürlich ist, wie zeige ich dies ??

Comments

Die Antwort haengt davon ab, wie ihr die natuerlichen Zahlen eingefuehrt habt. Als kleinste induktive Teilmenge der reellen Zahlen vielleicht?

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was ist ein induktive Teilmenge ? Teilmenge und Induktion kenne ich auch aber induktive Teilmenge nicht

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Dann musst Du hier ausdruecklich angeben, was \(\mathbb{N}\) nach Deiner/Eurer Definition sein soll, insbesondere, wie die Addition definiert ist. Ohne solche Angaben gibt es nichts zu beweisen. Die Aufgabe ist ohne weiteren Hintergrund einfach nur Quatsch.

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Über die Peano Axiome ?

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Dann gibt es nichts zu beweisen, da die Definition der Addition schon so formuliert ist, dass + eine Verknuepfung ist. Wie soll es auch anders sein, wenn die Peano-Axiome gerade die natuerlichen Zahlen definieren (und sonst nichts). Kann ich dann im Rahmen der Peano-Axiome 5+7 := "ein Sack Ostereier" definieren? Offensichtlich nicht.

Bestenfalls kann man bewisen, dass Die Definition m+0 := m und m+n' := (m+n)' sinnvoll und eindeutig ist, aber das ist ein anderes Thema (Rekursionssatz).

Answer 1

Addition ist doch eine Verknüpfung !

2 natürliche Zahlen wird eine dritte zugeordnet -----> a,b ∈ N   ,  a+b = c  ,  c ∈ N !

Comments

Wenn ich beweisen soll  dass es eine Verknüpfung ist hilft es nicht zu sagen, dass es eine Verknüpfung ist