Term in kartesische Form. Komplexe Zahlen

Question

Gude. Ich habe das Problem, dass ich den Term (27-11i)/(3-4i) in kartesiche form bringen soll. Ich habe tatsächlich keinen Schimmer, auch dass z= x+yi ist hilft mir einfach nicht. Wenn ihr mir helfen könntet wäre das wirklich super :) bitte auch mit ein wenig Erklärung ich möchte das Ganze schließlich auch verstehen und nicht nur ein Ergebnis haben :)

Comments

Erweitere mit dem konjugiert komplexen Nenner.

Answer 1

(27 - 11·i)/(3 - 4·i)

= (27 - 11·i)·(3 + 4·i) / ((3 - 4·i)·(3 + 4·i))

= (125 + 75·i) / 25

= 5 + 3·i

Comments

achso und das mit der konjugierten geht weil es eigentlich die selbe zahl ist da man nicht weiß ob i positiv oder negativ ist?

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Nein. Das geht gemäß der Rechenregel für die 3. binomische Formel. Erweitern dürfte man einen Bruch schon immer ohne dass sich der Wert ändert.

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das hatte ich nicht gemeint. war nicht so clever gefragt.  ich frag nochmal: wie komme ich darauf dass ich die konjugierte nehmen muss?

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Du möchtest den Nenner rational machen. Das ist die einfachste Möglichkeit.

Steht also im Nenner

(a + bi)

Erweiterst du mit (a - bi)

Weil

(a + b·i)·(a - b·i) = a^2 + b^2

Dort taucht dann kein i mehr auf.

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Hi, das Ziel ist ein reeller Nenner. Zunächst ist der Nenner eine nicht-reelle, komplexe Zahl. Wird eine solche Zahl mit ihrer Konjugierten multipliziert, ist das Ergebnis immer reell. Das weiß man, also wird entsprechend erweitert.

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Danke danke danke!! jetzt verstehe ich auch wie ich rangehen muss :) der a*b teil mit i verschwindet ja dadurch immer und mein i erhält immer einen glatten exponenten der i zu -1 verarbeitet. nochmals vielen dank ! :)