Integral Aufgabe ((e^ix - e^-ix)/2i)^2 * cos(x)^3 * cos(nx)

Question

Hi, 

$$ \int _{ 0 }^{ pi }{ { \left( \frac { { e }^{ ix }-{ e }^{ -ix } }{ 2i }  \right)  }^{ 2 } } { \cos { (x) }  }^{ 3 }\cos { (nx) } $$


wie kann ich dieses Integral (einfach) lösen ?


LG

Comments

edit: 

konnte soweit etwas vereinfachen:

$$ \int _{ 0 }^{ pi }{ -\frac { { e }^{ ix }-{ e }^{ -ix } }{ 2 }  } { cos(x) }^{ 3 }cos(nx)\quad dx $$

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Ein Bruch wird quadriert, indem man seinen Nenner quadriert und den Zähler ignoriert ... oder wie war da nochmal die Regel genau ???

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(Bin der Fragesteller)
 
Nenner und Zähler quadrieren, dann hat man 

$$ \int _{ 0 }^{ pi }{ \frac { { (e }^{ ix }-{ e }^{ -ix })^{ 2 } }{ 4{ i }^{ 2 } } ...\quad =\quad \int _{ 0 }^{ pi }{ -\frac { { (e }^{ ix }-{ e }^{ -ix })^{ 2 } }{ 4 } ...\quad =\quad \int _{ 0 }^{ pi }{ -\frac { \sqrt { { (e }^{ ix }-{ e }^{ -ix })^{ 2 } }  }{ \sqrt { 4 }  } ...\quad =\quad \int _{ 0 }^{ pi }{ -\frac { { (e }^{ ix }-{ e }^{ -ix }) }{ 2 } ...\quad  }  }  }  }  $$

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Womit begründest Du das Wurzelziehen allein des Bruchtermes ?

Wo ist der Ausgleich zu dieser Aktion ?

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Sorry für die späte Antwort. Aber hast vollkommen Recht, habe die Multiplikation mit dem Kosinus danach vergessen...Also kann ich es nicht so kürzen wie ich es gemacht habe.

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Wie bereits in meiner Antwort erwähnt, lohnt es sich die Hyperbelfunktionen genauer in Augenschein zu nehmen!

Answer 1

erinnert mich irgendwie an eine Hyperbelfunktion ...

Comments

ist das n im rechten cos ein pi vielleicht?

oder soll nach  n integriert werden ?

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Es soll nach x integriert werden, n ist eine natürliche Zahl

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Schau mal was sinushyperbolicus macht und wie der mit imaginären Argumenten umgeht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_Hyperbolicus_und_Kosinus_Hyperbolicus