Bestimme die Wendepunkte in Abhängigkeit von a

Question

Hier ist mein Lösunbgsansatz, bzw. Lösung

stimmt das was ich da gerechnet habe?

Falls Ja einfach drunter schreiben, falls nein bitte verbessern oder erklären was ich falsch gemacht habe!

Comments

Hier mit den beiden Löusngen der Wendepunkte, ist da was falsch?

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Bitte runterschreiben ob das stimmt oder nicht... bitte

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Wie heißt den überhaupt die Ausgangsgleichung ?

Bitte einmal mitteilen.

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Also die Funktion im Text ist:

f´´(x)=((2a²)*(a-3*x²))/((x²)+a)

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Die x-Koordinaten der Wendepunkte sind
x = + √ ( 3 * a ) / 3
x = - √ ( 3 * a ) / 3

Answer 1

f(x) = a·x^2/(x^2 + a)

f'(x) = 2·a^2·x/(x^2 + a)^2

f''(x) = 2·a^2·(a - 3·x^2)/(x^2 + a)^3 = 0

2·a^2·(a - 3·x^2) = 0 --> ± √(a/3)

f(± √(a/3)) = a/4

Du machst dir hier viel zu viel Arbeit. Du weißt das die Funktion Achsensymmetrisch ist. Nutze das aus und setzt nur √(a/3) ein. Das das bei dir nicht der Fall ist musst du dich verrechnet haben.

WP(± √(a/3) | a/4)

Comments

Ortskurve der Wendepunkte

2·a^2·(a - 3·x^2)/(x^2 + a)^3 = 0

2·a^2·(a - 3·x^2) = 0

a - 3·x^2 = 0 --> a = 3·x^2

f(x) = a·x^2/(x^2 + a) = (3·x^2)·x^2/(x^2 + (3·x^2)) = 3/4·x^2

Das sollte man jetzt zeichnerisch mal überprüfen.

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woran erkennt man das die funktion achsenymetrisch ist?

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x taucht nur als x^2 also nur in geraden Potenzen auf

und

(-x)^2 = x^2

Das ist definitiv Achsensymmetrisch.