A^2 = 0 => A diagonalisierbar?

Question

Gilt immer, dass wenn A^2 = 0 ist, dass dann A diagonalisierbar ist?

(wobei A∈K^{nxn} und K ein beliebiger Körper)

Mir würde kein Gegenbeispiel einfallen, denn A müsste ja hier die quadratische Nullmatrix sein, und diese sollte doch stets diagonalisierbar sein.

Danke.

Comments

Die Matrix \(A\) muss nicht notwendigerweise die Nullmatrix sein.

Answer 1

Nein, es gibt bereits in 2x2-Matrizen ein sehr einfaches Gegenbeispiel.

Comments

Danke, stimmt es gibt jede Menge Nilpotente Matrizen die nicht diagonalisierbar sind.

Also gilt es nur wenn A selbst die Nullmatrix ist..