Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein produziertes Teil fehlerhaft ist?

Question

b) Eine Produktionsstrasse besteht aus 3 Maschinen, die ein bestimmmes Produkt auf verschledenen Wegen (unterschiedliche Produktionsmenge/Tag, unterschiedliche Qualität) herstellen:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & {\text { Maschine } 1} & {\text { Maschine } 2} & {\text { Maschine 3 }} \\ \hline \text { Produktion/Tag } & {4500} & {3500} & {2000} \\ \hline \text { Ausschuss } & {3 \% } & { 2 \% } & { 1 \% } \\ \hline \end{array}$$

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein produziertes Teil fehlerhaft ist?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein fehlerhaftes Teil von Maschine 1, 2 oder 3 stammt?
3. Stimmt die Aussage: "Mehr als die Hälfte aller fehlerhaften Teile stammt von Maschine 1"?

c) Das Gewicht von abgefulten Zuckerpaketen ist normanerteill mit den Werten 1000 g und 10 g. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das tatsachliche Gewicht geringer als 985 g ist?

Hinweis: Die Tabelle mit den Werten der Standard-Normalverteilung finden Sie in Ihrer Formelsammlung.

Answer 1

1.

(4500·0.03 + 3500·0.02 + 2000·0.01) / (4500 + 3500 + 2000) = 2.25%

2.

(4500·0.03) / (4500·0.03 + 3500·0.02 + 2000·0.01) = 60%

(3500·0.02) / (4500·0.03 + 3500·0.02 + 2000·0.01) = 31.11%

(2000·0.01) / (4500·0.03 + 3500·0.02 + 2000·0.01) = 8.89%

3.

Ja.