Wie groß ist die Annahmewahrscheinlichkeit P(A), wenn 2 stück fehlerhaft sind?

Question

Aufgabe:

Eine Firma erhält als Zulieferung regelmäßig ein bestimmtes Produkt in Sendungen zu 50 Stück. Die Annahmekontrolle geschieht nach dem folgenden „Inspektionsplan“ Ip5:
Man entnimmt zufällig ein Stück und prüft es. Ist es in Ordnung, entnimmt man – ohne das schon geprüfte zurückzulegen – ein zweites usw. Sobald ein schadhaftes Stück gefunden wird, weist man die Sendung zurück. Sind jedoch die ersten fünf Stücke in Ordnung, wird die Sendung angenommen (Ereignis A).
a) Wie groß ist die Annahmewahrscheinlichkeit P(A), wenn 0 oder 2 Stücke in einer Sendung schadhaft sind?

Problem/Ansatz:

Meine Lösung wäre für 0 Fehlerhafte : P(A)=1

Und für 2 fehlerhafte: 48/50 • 47/49 • 46/48 • 45/47 • 44/46 = 0.808

Meine Frage wäre kann man diese Aufgabe mit der Hypergeometrischen oder Binomialverteilung lösen? Wenn ja wie wäre der Rechenweg für dies?

Comments

Wieviele werden maximal entnommen?

Answer 1

Meine Frage wäre kann man diese Aufgabe mit der Hypergeometrischen oder Binomialverteilung lösen? Wenn ja wie wäre der Rechenweg für dies?

Mit der hypergeometrischen Verteilung geht das

P = (48 über 5)/(50 über 5) = 198/245 = 0.8082

Mit der Binomialverteilung nicht oder nur Näherungsweise weil die ja mit zurücklegen ist.

P = (48/50)^5 = 0.8154 (Hier siehst du wie die Wahrscheinlichkeit vom exakten Wert abweicht.)

Comments

Könnte man auch diese Fragestellung mit der geometrischen Verteilung lösen in dieser Aufgabe geht es um bedingte Wahrscheinlichkeiten:

Ein Computerhersteller erhält aus Taiwan regelmäßig Lieferungen mit je 3000 Speicherchips. Es wird mit folgendem zweistufigen Verfahren kontrolliert: Man entnimmt der Lieferung zufällig 10 Chips. Sind alle 10 Chips in Ordnung (Ereignis B0), dann nimmt man die Lieferung an, sind zwei oder mehr Chips defekt (Ereignis B2), wird die Lieferung zurückgeschickt. Ist genau ein Chip defekt (Ereignis B1), wird eine zweite Stichprobe mit 20 Chips entnommen. Sind in der zweiten Stichprobe alle Chips in Ordnung, wird die Lieferung angenommen, andernfalls zurückgeschickt. Wie groß ist die WS, dass eine Lieferung angenommen wird (Ereignis A), in welcher 10% der Chips fehlerhaft sind?

Das Ergebnis für die Annahme des Ergebnis wäre P(A)=0.39578

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P(X=0) = 0,9^10 = 0,3487

P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1-0,9^10-10*0,1*0,9^9 = 26,39% -> 2.Probe

2. Probe:

P(X=0) = 0,9^20 = 12,16%

0,3487+ 0,2639*0,1216 = 0,3807

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Korrektur:

P(X=1) = 10*0,1*0,9^9 = 0,3874

-> 0,3487+0,3874*0,1216 = 0,3958

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Ein Computerhersteller erhält aus Taiwan regelmäßig Lieferungen mit je 3000 Speicherchips. Es wird mit folgendem zweistufigen Verfahren kontrolliert:

Man entnimmt der Lieferung zufällig 10 Chips. Sind alle 10 Chips in Ordnung (Ereignis B0), dann nimmt man die Lieferung an, sind zwei oder mehr Chips defekt (Ereignis B2), wird die Lieferung zurückgeschickt. Ist genau ein Chip defekt (Ereignis B1), wird eine zweite Stichprobe mit 20 Chips entnommen. Sind in der zweiten Stichprobe alle Chips in Ordnung, wird die Lieferung angenommen, andernfalls zurückgeschickt.

Wie groß ist die WS, dass eine Lieferung angenommen wird (Ereignis A), in welcher 10% der Chips fehlerhaft sind?

Eine Lieferung die 10% defekte Chips enthält, hat 300 defekte Chips. Gezogen wird ohne zurücklegen und damit hat man nur näherungsweise eine Binomialverteilung. Die Näherung sollte aber bei 3000 Chips schon recht gut sein.

Hier die korrekte Berechnung über die hypergeometrische Verteilung

P(Annahme) = COMB(2700, 10)/COMB(3000, 10) + COMB(300, 1)·COMB(2700, 9)/COMB(3000, 10)·COMB(2691, 20)/COMB(2990, 20) = 0.3949

Hier die Näherung mittels Binomialverteilung

P(Annahme) = (0.9^10) + (10·0.1·0.9^9)·(0.9^20) = 0.3958

Dieses Ergebnis hat ggT auch oben ausgerechnet.