3 Prozent der Schrauben sind fehlerhaft. Konfidenzintervall berechnen

Question

Eine Firma behauptet: 3% unserer Schrauben sind fehlerhaft

Überprüfung: Stichprobe von 100 Schrauben

Wieviele fehlerhafte Schrauben darf man mindestens bzw. höchstens finden, um die Aussage der Firma zu bestätigen mit

a) 68,3% Sicherheit

b) 95% Sicherheit

Komme hier nicht so weiter. Erwartungswert (n*p) und Sigma kann ich aber wie gehts weiter?

Bitte um Hilfe, danke.

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Firma behauptet: 3% unserer Schrauben sind fehlerhaft.

Überprüfung: 100 Schrauben Stichprobe

Wieviele Schrauben darf man mindestens bzw. höchstens finden, um die Aussage der Firma zu bestätigen mit

a) 68,3% Sicherheit

b) 95% Sicherheit

Wie berechne ich das jz?

Bitte um Hilfe

Answer 1

n = 100

p = 0.03

μ = 100·0.03 = 3

σ = √(100·0.03·0.97) = 1.706

ca. 68% liegen im 1 Sigma Intervall

[3 - 1.706 ; 3 + 1.706] = [1.294; 4.706] = [1; 5] Tatsächlich 0.8716

ca. 95% liegen im 2 Sigma Intervall

[3 - 2·1.706 ; 3 + 2·1.706] = [-0.412; 6.412] = [0; 6] Tatsächlich 0.9688

Answer 2

Normalerweise geht's mit den Sigma-Regeln weiter.

Im vorliegenden Fall ist allerdings die Standardabweichung zu klein (Sigma-Regeln funktionieren gut bei σ ≥ 3) und bei p nahe bei 0,5 (je weiter p von 0,5 entfernt ist, desto größer sollte σ sein).

Berechne stattdessen P(μ-k ≤ X ≤ μ+k), für μ = 3 und kleine Werte von k.