Gesamtfehler aus zwei Einzelfehlern in Prozent berechnen?

Question

Wie komme ich von 0,04% und 0,18% auf einen Gesamtfehler von 0,40%?

Habe das Gefühl das die Lösung des Problems trivial ist aber finde keine passende Formel die mir erlaubt es nachzuvollziehen.

Edit:

bzw. 4% und 18% auf 40%

Comments

Wie lautet denn die Aufgabenstellung dazu?

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Es gibt leider keine Aufgabenstellung, es ist aus einer alten Labordokumentation. Leider hat der Kollege nicht angegeben wie er von den Fehlern bei der Zeitmessung und der Wegmessung den Gesamtfehler bestimmt hat. Es sind einfach Spalten mit Prozentwerten als Dezimalbruch. Zum Beispiel 0,02 und 0,12 -> 0,26

Edit:

Mir fällt gerade ein Zusammenhang auf:

a + 2*b = c

Dann passt es auch mit den anderen Werten.

Ich denke das erklärt dann auch warum der Kollege "weg" ist.
:)

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wo ist die Formel her?

Wenn c der Gesamtfehler ist, dann sind die Faktoren vor a und b mathematisch gesehen Ergebnisse aus partiellen Ableitungen

Answer 1

Um Fehlerrechnungen nachvollziehen zu können, ist es notwendig, die zu berechnende Größe zu kennen, denn davon hängt die Fehlerfortpflanzung empfindlich ab.

Da du sagst, dass die Fehler a aus Weg- und b aus der Zeitmessung gemäß a+2b fortgepflanzt werden, könnte es sich um die Berechnung einer Beschleunigung in einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung handeln.

Sei s der gemessene Weg und t die gemessene Zeit, dann gilt s = a/2 t² oder a = 2s/t².
Um nun die Unsicherheit der Beschleunigung auszurechnen, wenn die Unsicherheiten δs und δt bekannt sind, dann gilt in guter Näherung

δa = |∂a/∂s| δs + |∂a/∂t| δt

∂a/∂s = 2/t² = a/s
∂a/∂t = -4s/t³ = -2a/t

Also

δa/a = δs/s + 2δt/t,

was genau deiner Formel entspricht.