Gesamtfehler einer verketteten Fehlerrechnung

Question

ich habe eine Frage zur Fehlerfortpflanzung. Ich habe eine Berechnung aus zwei Schritten, wobei jeder Schritt einen Fehler mit sich bringt. Das Ergebnis des ersten Schritts wird dabei für die Berechnung in Schritt zwei verwendet. Ich habe also eine Verkettung der beiden Fehler. Mich interessiert vorallem die gesamte minimale und maximale Abweichung.

Schritt 1: maximaler positiver Fehler +5 %, maximaler negativer Fehler -7%

Schritt 2: maximaler positiver Fehler 8 % , maximaler negativer Fehler -9%

Mein Ansatz den kombinierten maximalen und minimalen Fehler zu berechnen:

maximaler positiver Fehler: 1*1.05 = 1.05 -> 1.05*1.08 * = 1.134 -> 13.4 % maximaler positiver Fehler

maximaler negativer Fehler: 1*0.93 = 0.93 -> 0.93*0.91 = 0.846 -> -15.4 % maximaler negativer Fehler

Gibt es dafür in der Literatur einen Namen ? MinMax Fehler und Fehlergrenze kann man das ja eigentlich nicht nennen

Vielen Dank

Answer 1

Die Fortpflanzung der Fehler, ist abhängig vom funktionalen Zusammenhang.

Die Fehler von a und b, wirken sich auf

X=a+b anders aus als bei

x= a*b oder

X= \( a^{b} \)

Comments

Die beiden Fehlerquellen können als unabhängig voneinander angesehen werden. Die Zusammenhänge, die zu den beiden Fehlern führen sind recht komplex, sodass diese nicht so einfach mathematisch formuliert werden können.

Ich möchte im Grunde nur anhand der maximalen Fehler der beiden Berechnungen auf den maximalen Gesamtfehler schließen

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Waa du willst, verstehe ich, nur ist es nicht so pauschal zu beantworten.

Wenn ich zwei Größen addiere, dann addieren sich auch ihre absoluten Fehler

Wenn ich zwei Größen multipliziere, dann addieren sich die relativen Fehler.

Der relative Fehler ist aber etwas anderes.

Ein Beispiel, a = 10 cm   a₁ =11 cm

R(a)= 1/10

b = 1000  b₁= 1200  R(b)= 2/10

a+b= 1010     a₁ + b₁ = 1211

R(a+b)≈ 2/10  Max Fehler 211

a*b = 10 000     a₁* b₁ = 13 200

R(a*b) ≈ 3/ 10    Max Fehler 3200

Fazit, ohne Funktion, gibt es keine Fehlerbetrachtung.