Ich habe mich mit einer Aufgabe beschäftigt und inzwischen habe ich auch die Antwort vom Dozenten bekommen.
Für n element N behaupten wir folgende Aussage:
„Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind alle Tiere Elefanten.“
Wir führen einen Beweis dieser (offensichtlich falschen) Aussage durch vollständige Induktion:
• Induktionsanfang: Wenn in einer Menge von n = 1 Tieren eines ein Elefant ist, dann sind
alle Tiere Elefanten.
• Induktionsschritt von n auf n+1: Es sei unter n+1 Tieren ein Elefant. Wir stellen die Tiere in
einer Reihe auf und betrachten jeweils die ersten und die letzten n Tiere. Ohne Beschränkung
der Allgemeinheit sei der Elefant unter den ersten n Tieren. Nach Induktionsvoraussetzung
sind dann die ersten n Tiere sämtlich Elefanten. Dann befindet sich aber auch unter den
letzten n Tieren ein Elefant. Wieder folgt nach Induktionsvoraussetzung, dass auch die
letzten n Tiere sämtlich Elefanten sind. Somit sind alle n + 1 Tiere Elefanten.
Wo liegt der Fehler im Beweis?
Lösung : Im Induktionsschritt wird die Menge der Tiere in zwei Mengen M1 und M2
aufgeteilt und ausgenutzt, dass mindestens ein Tier in beiden Mengen ist. Dies kann bei zwei
Tieren aber nicht sichergestellt werden. Somit ist der Schritt von n = 1 nach n + 1 = 2 nicht
korrekt. Die Schritte von n nach n + 1 für n 2 stimmen dann jedochwieder, aber ohne einen
gültigen Schritt 1 -> 2 bleibt der Beweis falsch.
Und meine Frage lautet - könnte jemand von Euch die Antwort deuten? Ich kann nicht diesen Teil mit "mind. ein Tier in beiden Mengen" verstehen. Geht es darum, dass sich die zwei Mengen sich in einem Tier sozusagen "überlappen"? Und falls - ja, wie wird es erklärt?
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