Alle Lösungen der komplexen Gleichung: z^4 = (1+2e^{iπ/2})/(2+ e^{-iπ/2})

Question

Kann mir vll. jemand erklären wie man diese Gleichung berechnet...DANKE

Berechnen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichung im Berech der komplexen Zahlen.

Geben Sie die Ergebnisse auch in der kartesischen Form an.

 

Comments

Löse \(z^4-i=0\).

Answer 1

habs mal schnell gerechnet:

Comments

2. Teil: (Aufgabe hat 4 Lösungen)

Answer 2

e^{iπ/2} = i.

e^{-iπ/2} = -i

Grund: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel#Eulersche_Formel

Daher z^4 = (1+2i)/(1-i)

nun mit dem 3. Binom erweitern und dann das übliche Verfahren zur Berechnung von 4. Wurzeln in C anwenden.

Comments

Falscher Nenner?

---

Richtig! Danke.

Es sollte  z⁴ = (1+2i)/(2-i) heissen. Die 2 wird von der eulerschen Formel nicht berührt. Fortsetzung wie erwähnt.