startverteilung markovkette

Question

Eine Person steht in einer der vier Ecken eines Raumes- in diesem Falle in S1 ( die anderen Ecken werden als s2 s3 s4 bezeichnet) - und wirft eine faire Münze , um zu entscheiden, ob sie sich im Uhrzeigersinn oder gegen ihn bewegt. Dies wiederholt die Person beliebig oft.

a) Es sei X_n die Zufallsvariable, die die Ecke angibt, in der sich die Person im n-ten Schritt befindet .Bestimmen sie für die zugehörige homogene Markov-Kette den Zustandsraum Z und die Übergangsmatrix A.

b) Zum Zeitpunkt 0 befindet sich die Person in Ecke S3. Wie lautet die zugehörige Startverteilung?

Answer 1

a) Zusatndsraum { s1, s2 , s3 , s4 }

Matrix A =

0         0,5        0        0,5
0,5       0         0,5        0
0         0,5        0        0,5
0,5       0         0,5        0

Startverteilung, wenn die Person in s3 steht:

( 0  ;  0  ;  1   ,  0 )