Untersuchen Sie den Graphen auf

Question

Untersuchen Sie den graphen f(x)=(-x²+4)^1/2x

- Symmetrie

- Verhalten für x->±∞

- Schnittpunkte mit den Koordinantenachsen

Comments

Wie heißt die Funktion
f(x)=(-x²+4)^1/2x

f ( x ) = ( -x^2 + 4 )^{0.5*x}

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ja, 0,5*x also (1/2)*x

Answer 1

f(x)=(-x²+4)^1/2x

- Symmetrie

f ( -x ) = ( - (-x)^2 + 4 )^{0.5*-x}

f ( -x ) = ( -x^2 + 4 )^{-0.5*x} | Nicht achsensymmetrisch
- f ( -x ) =  - ( -x^2 + 4 )^{-0.5*x} | Nicht punktsymmetrisch

- Verhalten für x->±∞

Siehe : der Graph geht nur bis -2 bzw. + 2

- Schnittpunkte mit den Koordinantenachsen

f ( 0 ) = ( -0^2 + 4 )^{0.5*0} = 1
( 0 | 1 )

(-x²+4)^1/2x  = 0
-x^2 + 4 = 0
x = 2
( -2^2 + 4 )^{0.5*2} = 0^1 = 0

( 2 | 0 )

Die Antworten gelten für den Bereich der reellen Zahlen.

Comments

Hi, wie hast du 1/2x im Exponenten wegbekommen?

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Rechnerisch gar nicht.

Ich habe x = 2 als mögliche Lösung auf dem Graphen ersehen
und dann einfach probeweise eingesetzt.

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ok, klingt logisch^^

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man kann auch argumentieren
null hoch irgendetwas = 0

0^1 = 0
0^2 = 0
0^3 = 0
...

wenn also
( -x² + 4 ) gleich 0  ist dann könnte es passen.

Answer 2

Der Graph ist der folgende: