Auflösung nach einer VAriablen: Wie lautet x?

Question

Folgende Gleichung:

2(^{3})^{x} = 3(^{2})^{x}

Also " 2 hoch drei hoch x = 3 hoch 2 hoch x "

Help please!!! :D

Answer 1

2^{3^x} = 3^{2^x}

LN(2^{3^x}) = LN(3^{2^x})

3^x·LN(2) = 2^x·LN(3)

3^x / 2^x = LN(3)/LN(2)

3^x / 2^x = LN(3) / LN(2)

(3/2)^x = LN(3) / LN(2)

x = LN(LN(3) / LN(2)) / LN((3/2))

Comments

Kann man das auch noch ausrechnen? Ansonsten vielen Dank!!

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Klar. Das rechnet dir jeder Taschenrechner aus. Zumindest soweit er den Logarithmus beherrscht.

x = LN(LN(3) / LN(2)) / LN((3/2)) = 1.135882567

Ich mache das sicher nicht im Kopf und je nach Aufgabe ist auch eigentlich eher die exakte Lösung gefragt und keine Näherung.

Answer 2

Potenzgesetz →  (a^m )^n = a^ m* n !

(2 ³ ) ^x =  2³ ^x  ,dann logarithmieren !

Comments

Also ist die obere Lösung falsch?
Ich habs grade versucht, aber dann fällt das x irgendwie raus... da steht dann 3x/2x = ln(3) / ln (2) :/