Auflösung einer Gleichung nach Lambda

Question

Hey :-)

.. iei der folgenden Gleichung möchte ich nach Lambda auflösen. Ich

bräuchte leider eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für die Gleichungsumstellung.

  $$ U_{A}=U_{B} $$
$$ R_{A}-\lambda \sigma_{A}^{2}=R_{B}-\lambda \sigma_{B}^{2} $$
\( \lambda=\frac{R_{B}-R_{A}}{\sigma_{B}^{2}-\sigma_{A}^{2}}=\frac{2}{39}=0,05182 \)

Answer 1

Du rechnest  aud beiden Seiten der Gleichung  + λ Sigma_A² und - Rs

dann klammerst du  λ aus und dividierst durch die Klammer.

dann drehst du die Gleichung um

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Hallo Wolfgang,

erstmal vielen Dank, dass Du dich dieser Aufgabe angenommen hast. Jetzt sind leider meine mathematischen Kenntnisse derart defizitär, dass Du bitte den Schritt des ausklammern nochmal kurz erläutern könntest. Anbei der Status-Quo als screenshot.

Vielen Dank vorab.

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Anbei noch eine Frage zum "ausklammern" von Lambda. Was passiert mit dem Vorzeichen -?

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Das + kannst du weglassen :  ... = λ • (Si_A² - Si_B²)

Answer 2

Mit einfacheren Symbolen geschrieben
ra - la * sa2 = rb - la * sb2

la * sb2 - la * sa2 = rb - ra
la * ( sb2 - sa2 ) = rb - ra
la   = ( rb - ra ) / ( sb2 - sa2 )

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Hier die handschriftliche Variante

 

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Das ist echt super :-)

Answer 3

Ra - k*sa^2 = Rb - k sb^2           | + k*sb^2 - Ra

k*sb^2 - k*sa^2 = Rb - Ra     | k ausklammern

k(sb^2 - sa^2) = (Rb - Ra)   |: grosse Klammer

k = (Rb - Ra) / ( sb^2 - sa^2)

Dabei steht k für Lambda und s für sigma. 

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Zum Ausklammern: Schau mal in Ruhe:

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Noch eine Frage zum Ausklammern von Lambda. 

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-k*sb^2 = k*(-sb^2) 

Du kannst das Minus zum zweiten Faktor schieben.