Was passiert, wenn die Parabel nicht durch den Ursprung verläuft?

Question

was passiert wenn beim Brückenbau die Parabel der Brücke nicht durch den Ursprung der Parabel verläuft? Ist sie dann nicht möglich zu bauen? hoffe ihr könnt es mir erklären (bin 8. Klässler)
danke im voraus ! :)

Comments

Schau mal auf dieser Seite:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

das folgende kostenlose Video an.

Ich denke, das könnte helfen.

Answer 1

Man kann die Parabel willkürlich im Koordinatensystem herumschieben.

Einfacher ist es freilich, den Ursprung im Plan so zu positionieren, dass die Berechnungen vereinfacht werden.

Mathematischer Hintergrund:

Scheitelpunkt der Parabel im Ursprung des Koordinatensystems:

$$ y(x)= a x^2 $$

Verschiebung des Scheitelpunktes um VY nach oben:

$$ y(x)= a x^2 +VY  $$

Verschiebung des Scheitelpunktes um VX nach rechts:

$$ y(x)= a (x-VX)^2   $$

Verschiebung des Scheitelpunktes um VY nach oben und um VX nach rechts:

$$ y(x)= a (x-VX)^2 + VY  $$

Comments

auch ihnen danke.

Aber als regel wie muss man dass wiedergeben?

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Wenn ihr die Scheitelpunktform der Parabel durchnehmt, wird das (vielleicht) erklärt.

Answer 2

Meinst du den Ursprung des Koordinatensystems ?

Das Koordinatensystem ist ja nur ein Hilfsmittel. Man kann es in der regel frei wählen. Man kann also den Ursprung theoretisch auch in den Scheitelpunkt der Parabel setzen, wenn es einem Günstig erscheint. Der Ursprung muss auch gar nicht auf der Parabel liegen. Das macht nichts. Konstruieren kann man sowohl die Parabel als auch die Brücke.

Comments

also tut der Ursprung nichts zur Sache? Warum ist dann bei allen aufgaben im Internet immer das Beispiel anhand des Ursprungs?

danke nochmal

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Verschiebung des Scheitelpunktes um VY nach oben und um VX nach rechts:

$$ y(x)= a (x-VX)^2 + VY  $$
wenn man das ausmultipliziert entsteht folgendes:

$$ y(x)= a (x^2-2x \cdot VX + VX^2) + VY  $$
$$ y(x)= a x^2-2a \cdot VX \cdot x+ a\cdot  VX^2 + VY  $$
Allgemeine Funktionsgleichung:
$$ y(x) = ax^2 +bx +c $$
Parametervergleich:
$$a =a$$
$$b=-2a \cdot VX $$
$$ c= a\cdot  VX^2 + VY  $$

Um die Funktionsgleichung einer verschobenen Parabel zu bekommen, muss man also erstmal die Verschiebungen in den Koordinaten fetstellen und dann in die obigen Umrechnungen einsetzen, um die Parameter der Gleichung zu bekommen.
Nix kapiert ?
Genau!
Deswegen legt man den Ursprung des Koordinatensystems auf den Scheitelpunkt ...

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ah ok.

Langsam verstehe ich mehr aber noch nicht 100%.

Danke dass sie sich Zeit genommen haben