Schwerpunkt von Viereck berechnen

Question

Ich habe ein Viereck mit:

A = (2;6), B = (3;3), C = (0;-2), D = (-1;1)

Von diesem soll ich nun den Schwerpunkt bestimmen.

Ich weiss, dass man den Schwerpunkt eines Vierecks bestimmen kann, indem man die Schwerpunkte der Teildreiecke (ΔABC, ΔBCD, ΔCDA, ΔDAB) berechnet. Der Schnittpunkt der beiden Geraden S₁S₃ und S₂S₄ ist dann der Schwerpunkt des Vierecks.

Die Schwerpunkte der Dreiecke konnte ich berechnen. Doch wie berechne ich nun den Schnittpunkt der beiden Geraden?

Answer 1

Braucht man nicht einfach wie folgt rechnen

1/4·([2, 6] + [3, 3] + [0, -2] + [-1, 1]) = [1, 2]

Siehe dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Viereck#Schwerpunkt

Comments

Grafische Ergänzung: vgl. Geozeichner 2D (dort stehen auch Umfang, Seitenlängen, Fläche, Schwerpunkt)

Answer 2

Annahme: Dein Weg ist richtig.

Bestimme die Geradengleichungen der beiden Geraden.

Bei

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen

kannst du direkt die Zweipunkteform nehmen (falls mal behandelt)

oder erst mal dieses Video ansehen

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=9iJaBQWUlPM

Answer 3

Die einzelnen Schwerpunkte sind ja
(  5/3 ; 7/3)   ( 2/3 ; 2/3 )  ( 1/3 ; 5/3 )  ( 4/3 ; 10 / 3)
Die beiden Geraden
S1S3   y = 1/2 * x        +    3/2
s2 S4      y =   4x    -  2 
Gleichsetzen gibt 
1/2 * x        +    3/2  =  4x    -  2
              also x = 1
einsetzen in  eine der Geradengleichungen    y=2

Der Schnittpunkt ist dann in der Tat der aus der anderen Antwort.