Gesucht sind alle Matrizen C mit C^2 = ((1,0),(2,1))

Question

Hi,

Frage:

Gesucht sind alle Matrizen C∈ℝ^2x2

mit

C*C = C^2 =  {1  0}

                   {2  1}

Ich stehe wirklich aufm Schlauch. Soll ich C herausfinden?

Comments

Richtig. Du sollst C bestimmen. 

C ist sozusagen eine Wurzel aus der gegebenen Matrix.

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Aber wie soll ich die Wurzel von einer Matrix ziehen? Das geht doch nicht?! C^2 mal die inverse vielleicht?

Answer 1

Schlimmstenfalls versuchst du das algebraisch zu berechnen.

C = ((a,b),(c,d))

Nun rechnest du formal ((a,b),(c,d)) * ((a,b),(c,d))  = M

und entnimmst ((a,b),(c,d)) * ((a,b),(c,d))  = M = ((1,0),(2,1)) 

"komponentenweise" 4 Gleichungen.

Möglicherweise kannst du die gegebene Matrix geometrisch deuten und weisst geometrisch, wie man diese Abbildung in die Verknüpfung 2er gleicher Abbildungen unterteilen kann. 

Comments

Ok, verstanden :)

Vielen Dank