$$ \begin{pmatrix} a & b \\ c & -a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & -a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^2 + bc & ab-ab \\ ac-ac & cb+a^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^2 + bc & 0 \\ 0 & cb+a^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$
Ich komme hier nur auf die Bedingung a^2 + bc = 1. (Grauen Teil nicht beachten!)
Wenn b oder c 0 ist, ist a=±1.
a=1, b=0, c=0 wäre eine Spiegelung an der x-Achse.
a=-1, b=0,c=0 wäre eine Spiegelung an der y-Achse.
Vielleicht findest du weitere geometrische Abbildungen.
Entweder von hier aus: (b,c)≠(0,0)
a^2 = 1-bc
Oder Fall b=0, c beliebig und a = ±1.
Oder Fall c=0, b beliebig und a = ±1.
b)
$$ \begin{pmatrix} 0 & b \\ c & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & b \\ c & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} bc & 0 \\ \quad 0 & cb \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$
bc = 1 | b und c können nicht 0 sein.
⇒ c= 1/b
Diese Matrizen haben alle die Form:
$$ \begin{pmatrix} 0 & b \\ 1/b & 0 \end{pmatrix} $$
Für b=1 handelt es sich um die Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden y=x.
