Wurzelgleichung: √(37+x) - √(37-x) = 2

Question

√(37+x) - √(37-x)  = 2

√(37+x) = 2 + √(37-x)                Ι Quadrieren

37 + x = 4 + 4 √(37-x)   +37 -x

Fragen:

1.)  Warum fällt beim Quadrieren nur auf der Linken Seite die Wurzel weg, und Rechts wird [√(37-x)] ² gemacht?

2.)  Warum: 4 + 4  √(37-x)   +37 -x   ? a² +2ab + b²  : 2ab ist 4 √(37-x)?

Answer 1

Sei a>0.

$$\sqrt{a}^2=a$$

aber

$$(\sqrt{a}+b)^2=a+2 \sqrt{a}b+b^2$$

Comments

Ergänzung : allgemein gilt für alle a

√ a^2 = | a |

Beispiel
√ (-3)^2 = √ 9 = 3 = | -3 |