ich bereite mich gerade für eine Klausur vor, und bei einer Übungsaufgabe bin ich mir ein wenig unsicher wie ich das Korrekt lösen soll.
Ich soll zeigen, dass im Raum V Abb(R,R) die Menge
U := { f ∈ V | f(x) = f(-x)} einen Untervektorraum bilden.
Das die Nullfunktion Teil von U ist ist klar, aber wie mache ich das mit der Abgeschlossenheit bzgl. der Multiplikation und Addition?
Bei der Addition hatte ich mir 2 Elemente f,g ∈ U genommen eine weitere Funktion v:= f+g definiert und dann ganz Blöd v(x) = f(x)+g(x) = f(-x) + g(-x) = v(-x) geschrieben.
Sieht für mich ehr unbefriedigend aus, würde mich über eine kurze Erklärung freuen, ob ich das so lassen kann oder wie ich das ändern muss, dass es Korrekt wird.