Überprüfen Sie für jede der folgenden Teilmengen jeweils, ob diese einen Untervektorraum von V bildet

Question

Aufgabe:

Sei F₃ = {0,1,2} der Körper mit drei Element und sei V = F₃⁴ der Standardvektorraum aller Vektoren der Länge 4 über F3. Überprüfen Sie für jede der folgenden Teilmengen jeweils, ob diese einen Untervektorraum von V bildet, und begründen Sie Ihre Antwort.

U1 ={(x1,x2,x3,x4) ∈ V | x1 −x2 = x3 +x4}, U2 = {(x,x+y,−x,−x−y) | x,y ∈ F3},

U3 ={(x1,x2,x3,x4) ∈ V | x1 +x2x3x4 = 0}, U4 = {(x,x+y,0,y+y3) | x,y ∈ F3},

Hinweis. In F3 ist Addition und Multiplikation durch das Rechnen modulo 3 gegeben.