Sind die Teilmengen eines Vektorraums ein Untervektorraum?

Question

Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe .

Vielleicht kann mir jemand bei der Aufgabe helfen.

Ich soll entscheiden ,ob die Teilmengen eines Vektorraums ein Untervektorraum sind, die Antworten sollen begründet werden

a) {f ∈ R[t] : deg(f) ≥ 2} ∪ {0}
b) {f ∈ R[t] : f(0) = 0}
c) { ( x, y,  z)  ∈ R³ : x = y}
d) { (x, y, z) ∈ R³ : x ≤ y}

Vielen Danke für eure Hilfe

Comments

Ich soll entscheiden ,ob die Teilmengen eines Vektorraums ein Untervektorraum sind, die Antworten sollen begründet werden

Sowohl die Entscheidung als auch die Begruendung geht mit dem weltberuehmten Unterraumkriterium. Das ist der zweite Satz in diesem Abschnitt: https://de.wikipedia.org/wiki/Untervektorraum#Definition

Answer 1

a) kein U-Raum   t^2 + t und -t^2 sind beide aus U , aber die Summe nicht.

b) Ist ein Unterraum:   f,h ∈ U

==>  Für alle a,b ∈ℝ gilt (af+bh)(0) = a*f(0)+b*h(0) = a*0 +b*0 = 0

c) stimmt auch

d) kein U-Raum (1;2;3) ∈ U, aber  (-1)*(1;2;3) nicht.