Berechnen der Winkel von Vektoren zu den Koordinatenachsen

Question

Ich habe folgenden Vektor:

a→ = (4  -11  1)

Nun soll ich die Winkel zu den Koordinatenachsen berechnen. Dazu verwendete ich die Formel cosα = a₁/|a→|.

Bei 4 und 1 erhielt ich auch die korrekte Lösung. Jedoch bei -11 war ich falsch.

Hier mein Rechenweg:

cosα = 11 / √138 = -0.936

α = arccos(-0.936) = 159.453°

Korrekt wäre jedoch 20.547°

Ich wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

Winkel mit der x-Achse

ARCCOS([4, -11, 1]·[1, 0, 0]/(ABS([4, -11, 1])·ABS([1, 0, 0]))) = 70.09°

mit der y-Achse

ARCCOS([4, -11, 1]·[0, 1, 0]/(ABS([4, -11, 1])·ABS([0, 1, 0]))) = 159.45°

mit der z-Achse

ARCCOS([4, -11, 1]·[0, 0, 1]/(ABS([4, -11, 1])·ABS([0, 0, 1]))) = 85.12°

Das man auf 180° - 159.45° = 20.55° kommt stimmt nur wenn man den kleineren der Schnittwinkel haben möchte. Da du die Aufgebensstellung nicht genau abgeschrieben hast würde ich auch den Winkel 159.45° berechnen.

Comments

So wie es hier steht, würde ich die x-Achse als Gerade ansehen und den kleineren Winkel angeben. Kommt aber auf die Konventionen aus dem Unterricht an.

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Ist die x-Achse nicht immer eine Gerade?

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Man kann sie durchaus als gerichtete Gerade ansehen. Man macht nicht zufällig jeweils einen Pfeil in die Richtung ran, in die die x-Werte zunehmen.

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Die Aufgabenstellung lautet folgendermassen:

Welche Winkel bilden die folgenden Vektoren mit den Koordinatenachsen?

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Eigentlich sollten beide Winkel

159.45° und 20.55° als richtig gewertet werden.

Wie Lu schon sagte gilt im Zweifel die Erklärung aus dem Unterricht. Wenn man sich unsicher ist kann man auch einfach beide Winkel berechnen.

Man sollte wissen das das eine der gerichtete Winkel ist. Die Korordinatenachsen sind gerichtet und auch unser Vektor ist gerichtet. Damit kann man also einen gerichteten Winkel ausrechnen.

Ich finde hier 159.45° besser weil wen es anders herum zu rechnen ist. Also man bekommt die Winkel mit den Achsen und soll den Vektor bestimmen gäbe es sonst mehrere Möglichkeiten.

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Danke, dann lasse ich mal meine Berechnungen so stehen.

Answer 2

180 °  - 159,45 ° = 20,55 ° !