Grenzwerte von Folgen:b_(n)= ^2√((5n+8n^3 -18)/(36n^3 -100n^2))

Question

[bn]=2tewurzel aus dem gesamten bruch 5n+8n³ -18/36n³ -100n²

Zähler des bruches ist 5n+8n³ -18

Nenner des bruches ist 36n³ -100n²

2tewurzelaus 5n+8n³ -18/36n³ -100n²

Frage: Was ist der grenzwert dieser folge? Und wie berechnet man das oder kann man hier auch diesen einen einfachen Trick anwenden? bitte helft mir bei dieser aufgabe :(

Comments

Höchste Potenz ausklammern, dann diese kürzen.

n gegen unendlich laufen lassen und schauen was gegen Null geht bzw. was dann rauskommt.

---

hier nochmal auf einem zettel würde mich freuen wenn jemand die einzelnen rechenschritte auch auf einem zettel darstellen könnte :)

Answer 1

Was ist denn der Grenzwert des Bruches

lim (n --> ∞) (5·n + 8·n^3 - 18)/(36·n^3 - 100·n^2) = 8/36 = 2/9

Wenn man also die Wurzel daraus hat ist der Grenzwert √(2/9) = √2/3

Comments

da bei beiden die höchste potenz gleich ist dachte ich das man einfach den trick anwenden kann: 8/36 =2/9 und das wars also der grenzwert ist dann 2/9?

---

Genau. Steht ja bei mir schon. S.o.

---

die wurzel vor dem gesamten bruch hat mir angst gemacht bzw. ich dachte ich muss das noch irgendwie umformen

oben siehst du die aufgabe ja nochmal richtig dargestellt----also ist der grenzwert die wurzel aus den 2/9?

was wäre wenn da jetzt genau das selbe stehen würde aber z.b 7te wurzel aus dem gesamten bruch stehen würde müsste ich dann die 7te wurzel aus 2/9 ziehen?

---

Richtig. Der Grenzwert einer Wurzel ist die Wurzel des Grenzwertes.

---

vielen dank für deine hilfreiche und schnelle antwort

du hast dir das bild auch angeguckt was ich noch hochgeladen habe? nicht das ich die aufgabe als textform falsch dargestellt habe und du mir die lösung für eine andere aufgabe gegeben hast

also ist die lösung der aufgabe auf dem bild:

Grenzwert = zweite wurzel aus 2 geteilt durch 3?

---

Mach doch mal den TR Test. Gib die Funktion wie sie ist in den Taschenrechner ein. Vielleicht ein x statt dem n. und lass den TR dann für x = 9, 99, 999, 9999, 99999, ... usw. einsetzen. Schau mal was da für werte rauskommen. Kann man vermuten das das ganze gegen √2/3 = 0.4714 geht ? Wenn ja sieht das ganz gut aus. Wenn nein muss man nochmals nachdenken.

---

wenn ich für das n die 99999 einsetze kommt annähernd wurzel aus 2 durch 3 raus

---

also ist die lösung für die aufgabe auf dem bild

Grenzwert = zweite wurzel aus 2/3?

---

Magst du nicht selber austesten ? Angst du könntest dabei etwas lernen ? Z.B. das man den Grenzwert auch mit dem TR ausrechnen kann, indem man beliebig große Werte mal probeweise einsetzt?

---

das mit dem für das n zahlen einzusetzen wie z.b. 99999 habe ich ausprobiert bei anderen aufgaben und als ergebnis hatte ich immer den grenzwert vielen dank für den tipp ich hatte durch dich wirklich den ahamoment :)

aber ich würde trotzdem einfach sicherheitshalber gerne wissen ob die lösung für die aufgabe auf dem bild folgendes ist:

Grenzwert = zweite wurzel aus 2/3

problem ist auch das ich wenn ich die aufgaben berechne wahrscheinlich nur den windows taschenrechner benutzen darf deshalb ist es ja schön wenn man zuhause mit dem taschenrechner auf den grenzwert kommt durch das einsetzen für n von z.b. 99999 aber nur mit dem windows taschenrechner bin ich ein wenig aufgeschmissen :(

---

Der Grenzwert ist richtig. Hab gerade mit dem Taschenrechner geprüft.