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Ein Parallelogramm ABCD hat die Fläche von 45 Einheitsquadraten. Es wird aufgespannt von den Vektoren AB→ = (6  3) und AD→. Die Senkrechte von D auf die Strecke AB teilt AB im Verhältnis 1:2. Berechne den Vektor AD→.

Als erstes berechnete ich die Strecken AHa und HaB wobei ich für AHa √5 und für HaB √20 erhielt.

Von der Formel ab = a→ • b→ / |b→| erhielt ich 15 = 6b1 + 3b2 und davon leitete ich b2 = 5 - 2b1 ab.

Als nächstes erstellte die Gleichung für die Fläche des Parallelogramms und setzte für b2 = 5 - 2b1 ein. Das Endresultat war jedoch falsch.

Ich wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

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Du kannst doch die Länge von HaD über die Fläche berechnen

|AB| * ha = 45  und |AB| = wurzel(45), also  ha auch wurzel(45)

Andererseits muss HaD senkrecht auf AB stehen, also Skalarprodukt muss

0 sein, das wäre der Vektor (3 ; -6) und

der hat sogar die passende Länge wurzel(45).

Also ist AD = AHa + HaD =  1/3 * (6 ;3) + (3 ; -6) = ( 5 ; -5 )

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Danke, auf die Idee bin ich echt nicht gekommen.

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