Gebrochenrationale Funktion Integrieren. Bsp. f(x) = (x-1)/(2x^2-5x+7)

Question

ich habe Aufgabe mit mehreren Funktionen und verstehe nicht wie ich die folgende integrieren kann:

1. ∫ (x-1)/(2x^2-5x+7) dx

Hier meine Idee wäre mit quadratische Ergänzung die Funktion zu arctan (x) bringen, aber das löst die 1/(2x^2-5x+7) Teil. Ich weiss nicht wie soll ich die x/(2x^2-5x+7) umformen /substituieren.

2. ∫ (x+3)/√(x^2+2x+2) dx

3. ∫ 1/((x+1)*√(1-x^2)) dx

(Hinweis in Aufgabenstellung sagt, dass ich soll X+1=1/z subst. verwenden. d.h z=x*1. Somit komme ich zu ∫1/(z*√(1-x^2).

Auf eure Tipps werde mich sehr freuen.

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EDIT: Ich habe mir erlaubt bei deinen drei Aufgaben jeweils das dx zu ergänzen. Wenn du substituierst ist es wichtig anzugeben, wie die Integrationsvariable heisst. 

Bei deinem Zwischenresultat hast du dann schon ein Problem, da plötzlich 2 Variablen da sind. 

 ∫1/(z*√(1-x²) dx oder dz?

In einem solchen Moment ist anzunehmen, dass mit der Substitution etwas nicht geklappt hat. 

Answer 1

habs mal schnell gerechnet, schau es Dir in R uhe an:

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Zu Aufgabe2)

1. quadr. Ergänzung von Nenner bilden

-->sqrt((x+1)^2 +1)

2. Substitution:

z=x+1

3. Substitution:

z= tan(v)

---

Zu3)

1. Substitution: x= sin(v)

2. Substitution: t= tan(v/2)

Viel Spaß

:-)