Wieso gilt 5*x^{-1} = -1*p^{-2}?

Question

Ich habe in meiner Marketing eine Frage zur Preis-Absatz-Funktion zu beantworten. Dort stoße ich in der Lösung auf folgenden Term:

5 * p^-1  =  (-1) * 5 * p^-2

Warum gilt dieser Term?

Comments

Ein wenig mehr Zusammenhang wäre schon hilfreich...

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Also es geht um die Berechnung der Preiselastizität mit der Preis-Absatz-Funktion

p = 5/x und den punkt x₁ = 1 und p₁ = 5

Die Berechnung der Preiselastizität Ν lautet:

Ν = δx / δp * p / x

p = 5 / x     ;     x = 5 / p     ;      x₁ = 1     ;      p₁ = 5

δx / δp = 5 / p = 5 * p^-1 = -1 * 5 * p^-2 = -5 * p^-2 = - (5 / p²)

Ν = - (5 / 5²) * (5 / 1) = -1 * 1 = -1

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Duplikat war:

Ich habe hier eine Aufgabe bei der vorausgesetzt wird:

p = 5 / x     ;     x = 5 / p     ;      x₁ = 1     ;      p₁ = 5

Und woraus nun folgt:

δx / δp = 5 / p

Wieso ist das so? Warum ergibt die Division von δx / δp das Ergebnis  5 / p

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Antwort:

Das kommt nur weil du das im Unterricht total verkehrt notiert hast.

dx /dp ist die Ableitung von x(p) nach p. Das ist nicht 5 / p denn das ist die Funktion selber. Wie es richtig notiert ist hatte ich dir schon in der anderen Frage beantwortet.

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Danke, aber was ich nicht verstehe ist:

Warum ist dx / dp  die Ableitung von x(p) nach p?

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Das ist eine Notation die man mal eingeführt hat. Genau wie das f'(x) die Ableitung von f(x) nach x ist.

Answer 1

Das ist so verkehrt

5 * p^-1  =  (-1) * 5 * p^-2

^{es sollte lauten}

[5 * p^-1]' = (-1) * 5 * p^-2

Also die Ableitung des linken Terms ist der rechte Term

Besser ist es so zu notieren

p(x) = 5/x --> x(p) = 5/p

Preiselastizität

ε = x'(p) / x(p) · p = (- 5/p^2) / (5/p) · p = - 1