Mantel und Volumen eines Kegels

Question

Ein Kegel hat folgende Maße: r= 5,8cm und h= 4,2cm

a) Berechnen sie Mantel und Volumen des Kegels

und

b) Berechnen Sie den Radius eines zweiten gleich hohen Kegels, wenn das Volumen nur halb so groß ist wie das des in a ) berechneten Kegelvolumens

???

Answer 1

r= 5,8cm und h= 4,2cm  und   s^2 = h^2 + r^2 

Dann mit M = pi*r*s

und

V = 1/3 * r^2 * pi * h

und für b )

2 *  1/3 * r₂^2 * pi * h =   1/3 * r₁^2 * pi * h

2  r₂^2  = r₁^2

gibt r2 muss 5,8cm / wurzel(2) sein .

Answer 2

Zur Kontrolle solcher Aufgaben eignet sich das Programm: https://www.matheretter.de/rechner/kegel?h=4.2&r=5.8

Radius r = 5,8
Durchmesser d = 11,6
Höhe h = 4,2
Mantellinie s = 7,161
Umfang u = 36,442 = 11,6·π
Grundfläche G = 105,683 = 33,64·π
Mantelfläche M = 130,482 = 41,534·π
Oberfläche O = 236,166 = 75,174·π
Volumen V = 147,956 = 47,096·π
Steigung Mantellinie = 35,91° = 0,627 rad
Halber Öffnungswinkel = 54,09° = 0,944 rad
Mittelpunktswinkel = 291,579° = 5,089 rad