Ach so, den Auftrag zubeweisen, dass die Lösung in (a;b) liegt,
hatte ich ganz überlesen.
Wenn der Hinweis auf das gewichtete Mittel nicht reicht, vielleicht noch so:
x = (t·a + s·b)/(t + s) = a + s*(b-a) / (t+s)
= a + (b-a) * s/(t+s)
und da s,t positiv sind, liegt s/(t+s) zwischen 0 und 1 also
x zwischen a + (b-a)*0 = a
und a + (b-a)*1 = b also wirklich x in (a;b).