DGL mit Substitution lösen, AWP neu formulieren

Question

Aufgabe:

Betrachte das Anfangswertproblem \( y^{\prime}=y / x+x / y \) mit \( y(1)=1 \). Durch Substitution von \( y(x) \) durch \( u(x)=y(x) / x \) für \( x \neq 0 \) ist dieses Anfangswertproblem äquivalent zu \( u^{\prime}=1 /(x u) \) mit \( u(0)=1 \).

Ansatz/Problem:
Das ist die Lösung von DGL durch Substitution. Ich verstehe das Verfahren allgemein kann aber nicht nachvollziehen wie man das neue AWP formuliert? zb wie komme ich auf u(0)=1?

Answer 1

Das ist einfach. \( u(1) = \frac{y(1)}{1} = 1 \) wegen der Substitution \( u(x) = \frac{y(x)}{x} \) und \( y(1) = 1 \)

Comments

Danke, das macht Sinn. aber da steht u(0)=1. warum ist es so?

---

Das ist falsch. In der Aufgabe steht ja explizit \( x \ne 0 \) als Voraussetzung, weil Du ja sonst durch \( x = 0 \) teilen würdest.

---

ah stimmt, wahrscheinlich ein Tippfehler. Vielen Dank