Der Mittlerer Durchmesser eines O-Rings ist gegeben. Radius der Querschnittfläche soll bestimmt werden?

Question

Der Durchmesser einen O Rings soll bestimmt werden ?

Hallo ich habe folgende Fragestellung ....

Ein Dichtungsring ( O-Ring) aus Hartgummi ( Dichte = 1,15 kg / dm³) hat eine Masse von m = 45,76 g und einen mittleren Durchmesser dm = 2  R = 11,2 cm. Wie groß ist der Radius  r der kreisförmigen Querschnittsfläche. ???

Das Ergebnis soll 6 mm sein, jedoch komme ich nicht auf den Wert....

könnte mir vielleicht jemand einen Lösungsansatz geben ....

Vielen Dank für die Mühen

Kay

Comments

Ist die Höhe des Ringes gegeben?

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Ne, es sind sonst keine weiteren Angaben gemacht worden....

Gruß

Kay

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Dann machen die Angaben zur Dichte und zur Masse wenig Sinn.

Was ist eigentlich gesucht r oder b?

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Ist die Höhe des Ringes gegeben?

Ja - typischerweise haben die als O-Ringe bezeichneten Dichtungsringe einen runden (kreisförmigen) Querschnitt.

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Wie groß ist der Radius  r der kreisförmigen Querschnittsfläche?

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Der Ring entspricht einem Fahrradschlauch mit dem Durchmesser b.
Im Sport gibt es auch Wurfringe.

Eine einfache Herstellungsweise wäre es einen Zylinder mit dem
Durchmesser b und der Länge l zu einem Kreis zu formen.

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Bei Mc Do gibt es Donuts

Answer 1

Auch die Mischung der Einheiten cm und mm leuchtet nicht ein.

Querschnitt von welchem der vielen Kreise ist denn gemeint?

EDIT: Vielleicht ist ja ein Torus gemeint? https://de.wikipedia.org/wiki/Torus

Auf 3D beschränkt: https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationstorus 

Comments

Ich denke das ich Hälfte von b gesucht ist... gruß Kay

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Bei der Torusinterpretation könntest du ganz grob mit 

V_(Torus) = Umfang_(mittel) * Ringquerschnitt.

V_(Torus) = 2πR_mittel * π (b/2)^2 arbeiten.

Wenn es genauer sein soll, hilft vielleicht Wikipedia; der 3D-Link oben. 

EDIT: Dort ergibt sich meine "grobe Formel" als richtig integriertes Volumen. Sie sollte somit genau sein.  

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...

mit der Formel kommt man auf jeden Fall weiter ....

Gruß

Kay

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Es ist sicher ein Torus gemeint, den kann man auch als O-Ring bezeichnen. Was aber soll R sein?

Answer 2

Mit Hilfe der Dichte und der Masse kannst Du das Volumen bestimmen.

Das Volumen hängt seinerseits von dm und b ab. Umformen der Volumengleichung nach b liefert das Ergebnis.

Comments

Das Volumen berechnet sich wie folgt:

$$ V=\int _{ 0 }^{ 2\pi  }{ { A }_{ Q }\cdot \frac { { dm } }{ 2 }  } d\varphi \quad ;\quad { A }_{ Q }=\frac { \pi { b }^{ 2 } }{ 4 } $$

$$ V=\frac { { \pi  }^{ 2 }\cdot { dm\cdot b }^{ 2 } }{ 4 } $$

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Nach b umstellen:

$$ b=\sqrt { \frac { 4\cdot V }{ { \pi  }^{ 2 }\cdot dm }  } $$

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$$ V=\frac { m }{ \varrho  } $$
somit
$$ b=\sqrt { \frac { 4\cdot m }{ { \pi  }^{ 2 }\cdot dm\cdot \varrho  }  } $$

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Ich erhalte
$$ b=12 mm $$
und somit

$$ r=6 mm $$

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Ergänzung:

$$ r=\frac { b }{ 2 } =\sqrt { \frac { m }{ { \pi  }^{ 2 }\cdot dm\cdot \varrho  }  } $$

Answer 3

Da die Dicke oder Höhe nicht angegeben ist erscheint
mir eine Berechnung unmöglich.

Ansonsten wäre der Weg

- Masse durch Dichte = Volumen
- Volumen durch Dicke/Höhe = Fläche
- dann müßte alles andere berechenbar sein.

Comments

Der Ring / Reif selbst hat eine kreisförmige Fläche oder
noch besser : ist selbst ein Kreis mit Durchmesser b.
Wer es kennt : Hula-Hoop-Reif.