Beispiel von DGL dass die Lösung nicht eindeutig ist

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein Beispiel für eine Differentialgleichung 1. Ordnung an, dass die Lösung des zugehörigen Anfangswertproblems \( y(0)=0 \) nicht eindeutig ist.

Ansatz/Problem:

Ich glaube, dass es etwas mit Lipschitzbedingung zu tun hat. Aber weiss nicht wie soll ich hier vorgehen? Einfach Funktion ausdenken und dann erste Ableitung bestimmen und überprüfen ob es die LS Bedingung erfüllt?

Comments

Vielleicht \(y'=\sqrt[3]{y^2}\) & \(y(0)=0\).

Answer 1

Beispiel ----->  f (t,y) = √ I yI

Lösung ist nicht eindeutig! y1 (t) =0 ,  y2 (t) = t² /4 .

Comments

Und wo ist die DGL? Meintest du \(y'=\sqrt{|y|}\)?