Exponentialgleichung mit Substitution lösen: 2^6x - 80*2^3x +1024=0

Question

Brauche Hilfe beim Lösen dieser Gleichung, da ich die Substitution noch nicht ganz verstanden habe:

2^6x - 80*2^3x  + 1024= 0

Answer 1

Folgender  Weg :

Answer 2

2^{6·x} - 80·2^{3·x} + 1024 = 0

(2^{3·x}^2) - 80·2^{3·x} + 1024 = 0

Subst. z = 2^{3·x}

z^2 - 80·z + 1024 = 0

z = 64 ∨ z = 16

Resubst.

2^{3·x} = 64 --> x = 2

2^{3·x} = 16 --> x = 4/3