Warum wird n als ganze Zahl definiert, während n > 0 gilt?

Question

ich schaue gerade ein Video und der Ersteller hat die Funktion f(x) = x^n und geschrieben:

n ∈ Z; n > 0

Aber wenn n größer null ist, dann ist es doch automatisch eine natürliche Zahl, weil es immer positiv sein muss.

Für mich ist das unlogisch.

Answer 1

Hi,

was ist für dich unlogisch? Das nicht direkt \( n \in \mathbb{N} \) benutzt wird?(was auch gehen würde, falls 0 in der vorliegenden Betrachtung nicht als natürliche Zahl gezählt wird).

Je nachdem um was es sich in dem Video handelt, ist es wahrscheinlich absicht.

Beispiel: Wenn es um die einfache Ableitungsregeln geht, dann kann man mit natürlichen Zahlen als Exponenten beginnen, dann nochmal die Potenzregeln wiederholen und dann zeigen, dass die Regel nicht nur für

$$ n \in \mathbb{Z}, n > 0 $$

sonder auch für

$$ n \in \mathbb{Z} $$

funktioniert? ;)

Gruß

Comments

unlogisch für mich ist, dass man  den Bereich der ganzen Zahlen wieder durch "n > 0" einschränkt. Ganze Zahlen sind ja definiert als

Z = {-n .... n} 

durch das Beispiel entfallen aber alle negativen Zahlen und dadurch wird es automatisch wieder ein Element der natürlichen Zahlen, bzw. keine ganze Zahl mehr. Warum definiert man das dann als ganze Zahl ?

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Da ist nichts unlogisches dran. Das ist einfach nur eine umständlichere Art dies zu beschreiben, wie gesagt, entweder wird das absichtlich gemacht (aus didaktischen Gründen oder warum auch immer) oder aber der Ersteller präferiert diese Darstellung.

Da du die Frage kontextfrei stellst, kann ich es nicht beurteilen.

Answer 2

Es würde meiner Meinung nach mehr Sinn machen, wenn dort steht:

n ∈ ℕ ; n > 0 bzw. n ∈ ℕ⁺

oder

n ∈ ℤ ; n ≠ 0

Aber natürlich darf der Autor das auch so schreiben wie er es gemacht hat.

Comments

Aber natürliche Zahlen sind doch immer positiv, warum muss man dann schreiben ℕ⁺    

Warum muss man überhaupt n > 0 schreiben, das gilt doch automatisch bei den natürlichen Zahlen.

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Oft wird auch die Null als natürliche Zahl angesehen. Da gibt's sogar eine DIN-Norm:
Laut DIN-Norm 5473 ist \(\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\}\) und \(\mathbb{N}^*=\{1,2,3,\dots\}\) (typisch Deutschland: sogar dafür gibt's eine Norm :D; bei mir ist aber trotzdem \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\) und \(\mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,\dots\}\)).