Der Futtermittelhersteller Josef Mehlfras GmbH muss beim Gewerbeamt 6 verschie- dene Proben seiner Bestände abliefern

Question

Er weiß, dass 3 davon nicht den Vorschriften entsprechen
Das Gewerbeamt prüft 2 der abgelieferten Proben
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Vorschriftenverletzung entdeckt?

Gesucht ist also die Wahrscheinlichkeit, dass der Prüfer mindestens 1 Probe findet die die Vorschriften verletzt, oder?

dann müsste ich mit der Binomialverteilung, das ganze lösen können, indem ich:

n=6, p=0,5, x ≥ k=1

Also: sum from i=1 to 6 of  binomial(6,i) *(1/2)^{6-i}*(1/2)^{i} = 63/64

Die richtige Lösung ist jedoch 4/5.

Wo liegt mein Denkfehler?

Answer 1

Es wird nicht zurückgelegt  --> keine Binomialverteilung verwenden

Mit dem Gegenereignis ("keine Probe verstößt gegen die Vorschrift) ergibt sich:

1-3/6*2/5 = 4/5

Mit der hypergeometrischen Verteilung und dem Gegenereignis sollte dasselbe rauskommen.