Welche Preismengenkombination entsprechen der Zielsetzung?

Question

Ein Monopolist hat die Preis-Absatz-Funktion p=12-0,5x und die Kostenfunktion K=8+2x. Er will einen angemessenen Gewinn von mindestens 1,5 Geldeinheiten realisieren. Welche Preismengenkombination entsprechen dieser Zielsetzung?

Mengenobergrenze x_1=?

_{Preisobergrenze p1=?}

_{Mengenuntergrenze x2=?}

_{Preisuntergrenze p2=?}

Answer 1

p = 12 - 0.5·x

K = 8 + 2·x

G(x) = x·(12 - 0.5·x) - (8 + 2·x) = - 0.5·x^2 + 10·x - 8

G(x) >= 1.5

- 0.5·x^2 + 10·x - 8 >= 1.5 --> 1 ≤ x ≤ 19 ME

p(1) = 12 - 0.5·1 = 11.5 GE

p(19) = 12 - 0.5·19 = 2.5 GE --> 2.5 ≤ x ≤ 11.5 GE