Tangentengleichung durch Differenzieren aufstellen

Question

f(x) = x^3 sollte ich die Tangente für x=1 ausrechnen aber ich verstehe jetzt nicht, wieso am Ende die Tangentengleichung davon y-1 = 3(x-1) sein sollte 
(Ich meine, ich verstehe, dass 3 die Steigung ausgerechnet durch f`(x) sein sollte aber die y-1 und (x-1) verstehe ich nicht ganz

Answer 1

Gleichung umstellen →  y-1 = 3(x - 1) → y = 3x - 3  +1 = 3x - 2 , y= 3x - 2 ist Tangentengleichung !

Answer 2

f(x) = x³ sollte ich die Tangente für x=1 ausrechnen

Tangente
t ( x ) = m * x + b

Es gilt
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )

f ´( x ) = 3 * x^2
f ´( 1 ) = 3
t ´( x ) = m
m = 3

f ( x ) = x^3
f ( 1 ) = 1

t ( 1 ) = 3 * 1 + b = f ( 1 )
1 = 3 * 1 + b
b = -2

t ( x ) = 3 * x - 2

~plot~ x^3 ; 3 * x - 2  ~plot~

Answer 3

Es gibt eine fertige Formel für Tangentengleichungen,

im Punkt (xo ; yo).

Die kann man sich aus der Steigung m= f ' (xo) und der

Tatasache , dass die Tangente durch (x0 ; y0 ) geht, herleiten.

Sie lautet

y - yo = f ' (xo) * ( x - xo)

Gibt es sogar in etwas anderer Form bei Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangente#Tangente_in_der_Analysis

Diese Formel hat scheints jemand benutzt und ganz richtig

für xo und yo und f ' (xo) die Zahlen eingesetzt.

Bin aber nicht sicher, dass es sich lohnt diese Formel

auswendig zu lernen.