Wie geht man bei Konvergenz von Reihen vor? (Vergleichskriterium) Bsp. sin(1/n^2) oder 1/(2n+3)^3

Question

ich habe den Definition, dass wenn die Reihe an ≤ bn (n ist index) gilt für fast alle n
1. ist Reihe bn konvergent, dann auch an
2. ist an divergent dann auch bn
wie würde man jetzt bei Reihen wie sin(1/n^2) oder 1/(2n+3)^3 einsetzen?

Answer 1

Zur Voraussetzung gehoert vor allem noch, dass fast alle a_n, b_n nichtnegativ sind. Ausserdem ist nicht etwa a_n die Reihe, sondern Σ a_n. Zur Frage: Einfach einsetzen ist da nicht. Eine Reihe ist gegeben, die andere musst Du Dir selber ueberlegen. Z.B. kann man $$\sum_{n=1}^\infty{1\over(2n+3)^3}<{1\over 8}\sum_{n=1}^\infty{1\over n^3}$$ verwerten.

Comments

also müsste ich eher eine Reihe zum Vergleichen suchen?

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Genau. Die eine Reihe ist Dir gegeben. Die andere Reihe, mit der Du die gegebene dann vergleichen kannst, musst Du selber finden.