Kinematik - Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x mit Ruck

Question

ich möchte gerne folgende Aufgabe verstehen bzw. eine Hilfestellung wie ich das "Model" aufbauen sollte, um es lösen zu können.

Ein Objekt fährt von Punkt A nach B und bleibt 5,5 Sekunden stehen bevor es wieder züruck fährt. Welche Geschwindigkeit liegt bei t = 10 Sekunden vor?

A --> B: 7 Meter

max. Beschleunigung: ± 5m/s^2

max. Geschwindigkeit: 4m/s

konstanter Ruck: ±6m/s^3

Meine bisheriger Versuch ist leider nicht richtig:

Allgemein:

x''' = r = ±6m/s^3

x'' = a(t) = r * t + a₀

x' = v(t) = 0,5 * r * t^2 + a₀ * t + v₀

x = x(t) = 1/6 * r * t^3 + 0,5 * a₀ * t^2 + v₀ *t + s₀

1. Zeit bis zur maximalen Beschleunigung berechnen und den "Ruck" berücksichtigen, hier positiv:

a₀=v₀=s₀ = 0

a(t₁) = 6m/s^3 * t₁ = 5m/s^2 ⇔ t₁ = 5/6 sekunden

v(t₁= 5/6 s) = 25/12 m/s

x(t₁= 5/6 s) = 125/216 m

2. Zeit bis zur maximalen Geschwindigkeit oder doch nicht?

Ich kenn die maximale Geschwindigkeit ja bereits mit v(t₂) = 4 m/s, d.h. wenn mein v₀ = 25/12 m/s ist muss ich nochmal 23/12 m/s draufpacken, um auf 4m/s zu kommen.

So, d.h. es gibt hier einen negativen Ruck, der mein bislang berechnetes v₀₁ = 25/12 auf 23/12 runterdrückt?

a(t₂) = 5m/s^2 - 6m/s^3 * t₂ = 0  ⇔ t₂  = 5/6 sekunden

v(t₂ = 5/6 s) =  4m/s = 5m/s^2 * t₂ - 0,5*  6m/s^3 * t₂^2 + v₀₂ ⇔ v₀₂ = 23/12 m/s  (so richtig bislang)

3. Was passiert jetzt?

4. Zusammenfassen:

Hier würde ich die Strecke bis eine konstante Bewegung stadtfindet addieren und für den Bremsweg mal 2 nehmen.

Dann würde ich diese Summe von 7 metern subtrahieren, um zu wissen wie lang die konstante Strecke ist.

Dann würde ich von dieser Summe auf die Zeit der konstanten Bewegung schließen.

Diese Zeit + die Zeit für das Gasgeben und Bremsen von 10 sekunden abziehen und schauen wieviel Zeit übrig bleibt.

Schließlich versuchen die restliche Zeit auf einer der Teilstrecken unterzubringen.

Ich weiß, dass eine der folgenden Lösunge richtig ist aber egal wie ich es versuche, ich komme einfach nicht drauf

a) 3,09 m/s

b) 3,20 m/s

c) 4,00 m/s

Comments

Die Antwort b) ist richtig.

Answer 1

Ein Objekt fährt von Punkt A nach B und bleibt 5,5 Sekunden stehen
bevor es wieder züruck fährt. Welche Geschwindigkeit liegt bei t = 10 Sekunden vor?

A --> B: 7 Meter
max. Beschleunigung: ± 5m/s²

max. Geschwindigkeit: 4m/s

konstanter Ruck: ±6m/s³

Bei der Beschleuniging wird mit max Beschleunigung angegeben ?
Ich rechne einmal mit konstanter Beschleunigung.

Wie sieht der Bewegungsablauf aus ?

A : v = 0 m/s
Beschleunigung 5 m / s^2 auf v = 4 m/s
v = a * t
t = 0.8 sec
s = 1/ 2 * 1.6 m5 * 0.8^2 =  1.6 m
Verzögerung vor B : Dasselbe t = 0.8 sec
Dazwischen : konstante Geschwindigkeit 4 m/s
s1 = 7 m - 2 * 1.6 m = 3.8 m
t1 = 3.8 m / 4 m/s = 0.95 sec

0.8 + 0.95 + 0.8 + 5.5 + 0.8 = 8.85
10 - 8.85 = 1.15 sec

Bei t = 10 sec befindet sich das Objekt in der Phase gleichförmiger
Bewegung mit 4 m/s.

Ich habe mir deine Rechnung nicht angesehen . Was hat es mit dem
Ruck auf sich ?

Comments

Der Ruck ist die Beschleunigung der Beschleunigung, d.h. die 5m/s^2 stehen nicht sofort zur Verfügung sondern erst nach einer gewissen Zeit (wird durch den Ruck halt berücksichtigt)

---

Der Ruck ist die Beschleunigung der Beschleunigung

Das ist nicht richtig. Der Ruck ist vielmehr die Beschleunigung der Geschwindigkeit.

---

Die Beschleunigung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung.

Hier steht es wie es ba990 gesagt hat.

https://de.wikipedia.org/wiki/Ruck

---

Ich würde sagen, dass ich den Ruck solange berücksichtigen muss bis die maximale Geschwindigkeit erreicht ist (zumindest in dieser Aufgabe)

Positiver Ruck bis zum erreichen der max. Beschleunigung.

Negativer Ruck, um die Beschleunigung abzusenken, sodass mein V₀₂ erreicht wird.

Negativer Ruck für den Bremsvorgang.

Ruckfreie Zone = Konstante Gesschwindigkeit = max. Geschwindigkeit

Wenn ich das so mache, dann klappt es nicht oder ich hab einen Fehler gemacht.

---

Stimmt die Reihe jetzt ?

Und läuft der Bremsvorgang genauso bzw. umgekehrt ab ?

---

Sieht gut aus, zumindest nach meinen laienhaften Augen :)

---

ICH HAB EINE LÖSUNG FÜR ANDERE WERTE!

Ruck gleich

max- Beschleunigung: ± 3m/s

max-Geschwindigkeit= 3m/s

A --> B = 9,5 Meter

SELBST DAMIT KOMM ICH NICHT DRAUF

I) plusRuck:
a0=v0=s0=0
r0=6m/s³

a(t) = r0*t = 3m/s² -> t = 1/2 s
v(t) = 0.5*r0*t² = 3/4 m/s
s(t) = 1/6*r0*t^3 = 1/8 m


III) minusRuck a):
a0=3m/s²; v0=? s0=?
r0=-6m/s³

a(t) = a0 + r0*t = 0 = 3m/s² - 6m/s³*t -> t = 1/2 s
v(t) = v0 + 3m/s²*t - 0.5*6m/s³*t² = 3m/s
-> v0 = 3 - 3/2 + 3/4 = (12-6+3)/4 = 9/4 m/s


II) gleichmäßig beschleunigt:
mit v(t) = 9/4 m/s aus III a)
a0=3 m/s²; v0=3/4 m/s; s0=1/8 m; r0=0

v(t) = 3/4 + 3*t = 9/4 -> t = 1/2 s
s(t) = 1/8 + 3/4*1/2 + 3/2*1/4 = (1+3+3)/8 = 7/8m


III) minusRuck b):
mit s0=7/8m aus II)

s(t) = 7/8 + 9/4*1/2 + 3/2*1/4 - 1/8 = (7+9+3-1)/8 = 18/8 = 2.25m


Abschluss:
2.25*2 = 4.5; 9.5-4.5 = 5m gleichförmig bewegt:
s(t) = 9.5m-2.25m = 2.25 + 3m/s *t -> t = 5/3s = 1.67s

Gesamtzeit t = 1.5+1.5+1.67 = 4.67s

---

Ich bin noch bei deiner 1.Aufgabenstellung.
Falls der Bremsvorgang " ohne Ruck " mit a = const
statfindet sind die Zeiten

1. Anfahren mit Ruck : 5/6 sec
2. gleichförmige Beschleunigung : 0.384 sec
3. gleichförmige Bewegung : 0.9128
4. Abbremsen ( ohne Ruck ) : 0.8 sec
5. Aufenthalt : 5.5 sec

Zusammen 8.43 sec
Punkt bei 10 sec : 1.57 sec

Dies wäre in Phase 3

---

Wenn du ohne Ruck mit konstanter Beschleuniguing rechnest, warum nicht gleich auch noch ohne Beschleunigung mit konstanter Geschwindigkeit ? Das würde die Sache doch noch einfacher machen.

---

Die Anfahrt habe ich wie beschrieben mit Ruck berechnet.

Das Abbremsen ohne Ruck. Ob dies physikalisch so stimmt weiß ich
nicht. 

In der Aufgabenstellung wird der Ruck ± angegeben. Also auch für den
Bremsvorgang zutreffend ? Dann kommt zumindest bei mir keins der
3 Ergebnisse heraus.

Da du das Ergebnis ja kennst kannst du deine Berechnungen
einmal einstellen. Das würde die Sache erheblich vereinfachen.

---

1. Anfahren mit Ruck : 5/6 sec    ist schon falsch. Tatsächlich nimmt die Beschleunigung nur ca. 0,8165 s  lang zu.

---

Wie oben von mir schon gewünscht :bitte die
Berechnung für 1. einstellen.

---

√6/3 ≈ 0,8165

---

Was soll ich damit anfangen ?
Ich beende den für mich sinnlosen Dialog.

---

Was soll ich damit anfangen ?

Was soll der Fragesteller mit deinen falschen Antworten anfangen ?

---

Wenn du soviel Mitgefühl mit dem Fragesteller hast
dann stell doch ganz einfach die richtige Lösung und den
Lösungsweg ein ( wie oben bereits gesagt ).

---

Wenn du soviel Mitgefühl mit dem Fragesteller hast 
Das ist erstens eine Unterstellung und zweitens falsch

dann stell doch ganz einfach die richtige Lösung
Die habe ich vor 7 Stunden schon genannt

und den Lösungsweg ein
ich wiederhole mich

---

Bist du das hj218 aus dem Link ?

Ich habe noch nie eine Antwort gegeben und gedenke
das auch in Zukunft nicht zu tun

Was willst du dann überhaupt  im Forum ?
Das Forum ist für Fragesteller und Antwortgeber da.

Willst du uns zeigen was für ein Genie du bist ?
Dann zeig doch ganz einfach den Bäumen im Wald deine Überlegenheit.

---

Ich möchte mich bei Euch beiden bedanken für die aufgebrachte Zeit und Motivation.

Ich versuchs einfach weiter.

Beste Grüße

---

Ich möchte dir meine weitere Hilfe antragen.
Durch Schwierigkeiten und Probleme bei der Aufgabenbewältigung
lernt man ja am meisten.

Phase 1 habe ich dieselben Ergenisse wie du
t = 5/6 sec
v = 25 / 12 = 2.08 m/s
s = 0.5787 m

In der Antwort zu Phase 2 hast du, so glaube ich, einen Fehler.

Das Objekt wird mit a = const = 5 m/s^2 von v = 2.08 m/s auf v = 4 m/s
beschleunigt.
4 = a * t + 2.08
4 = 5 * t + 2.08
t = 0.384 sec
s = ( 2.08 + 4 ) /2 * 0.384
s = 1.17 m

Wenn wir einen symmetrischen Bewegungsablauf annehmen
( Beschleunigungsphase = Abbremsphase ) und die Strecken von
7 m Gesamtstrecke abziehen ergibt sich für die gleichförmige
Bewegung bei v = 4 m/s
s = 7 - ( 0.5787 + 1.17 ) * 2
s = 3.5 m
s= v * t
t = 0.875 sec

Ich höre nach diesen Schritten erst einmal auf um deine
Meinung zu hören.
( Ansonsten Zeit für die Rückfahrt  : 10 sec - [( 5/6 + 0.384 )*2 + 0.875 + 5.5 )]

---

Hallo georgborn,

ich habe dein "Model" zur Lösung der Aufgabe ebenfalls ausprobiert jedoch mit anderen Nachkommastellen (keine Rundungen).

Am Ende steht auch bei mir 10 sec - ( ( 5/6 + 23/60)*2 + 0,87766...+5,5) = 1,18900463

Mit dieser restlichen Zeit komm ich jedoch nicht auf die Antwortmögichkeiten.

So ein Stress :). Aber wenn es dann mal klappt dann ist man Stolz, dass mag ich an "mathematischen Problemen".

Mein Gedanken noch kurz zur Beschleunigung und Geschwindigkeit)

1 Phase: Bis zur max. Beschleunigung wird die Beschleunigung Beschleunigt, d.h. + Ruck.
 
Dabei wird 25/12 m/s erreicht.

2. Phase: Hier darf das Delta jedoch nur 23/12 sein! Sodass ich keine konstante Beschleunigung bis 4 m/s annehmen darf und mit einem negativen Ruck rechne.

3. Phase: Konstante Geschwindigkeit von 4 m/s

Bremsphase: Ob diese wirklich identisch ist...Letztlich muss ich hier keine Restriktion betrachten oder? Es wird einfach mit einem negativen Ruck von 4m/s auf 0 m/s "Beschleunigt".

 

Mal schauen was Matheassguru noch in petto hat :)

---

2. Phase: Hier darf das Delta jedoch nur 23/12 sein! Sodass ich keine
konstante Beschleunigung bis 4 m/s annehmen darf und mit einem
negativen Ruck rechne.

Bei deiner Phase 2 hast du irgendwo einen Denkfehler.

In der Phase 2 wird von v = 25/12 = 2.08 m/s auf v = 4 m/s beschleunigt.
Die Beschleunigung sind die erreichten a = 5 m/s^2
v = a * t
23/12 = 5 * t
t = 0.383 sec

Die " Ruck-Phase 1 " hört mit dem Erreichen von a = 5 m/s^2 auf.
Dann beginnt eine normale Beschleunigungsphase.

Bremsphase: Ob diese wirklich identisch ist...Letztlich muss ich hier keine
Restriktion betrachten oder? Es wird einfach mit einem negativen
Ruck von 4m/s auf 0 m/s "Beschleunigt".

Der Ruck ist in der Aufgabenstellung mit ± 6 m / s^3 angegeben.
Also läßt sich vermuten das Anfahrt- und Bremsphase identisch
sind ( nur umgekehrt ).

Ich habe übrigens beide Varianten durchgerechnet.

Mal schauen was Matheassguru noch in petto hat :) 

Da bin ich auch gespannt.

Answer 2

Ich habe Antwort c) raus: v = 4 m/s

Dabei ist es egal ob man die Abbremsung mit oder ohne Ruck berechnet. Die Zeit reicht in beiden Fällen aus, um während der Bewegung von B nach A auf die maximale Geschwindigkeit zu beschleunigen.

Rechnung kommt morgen. Heute ist es schon zu spät.

Comments

Bevor ich die konkreten Werte angebe, einige Grundsätze:

1. Für den Fall, dass mit konstanter neg. Beschleunigung von -5 m/s² ohne Ruck abgebremmst wird, habe ich die gleichen Werte wie georgborn.

2. @Gast hj211:Deine Ruck-Anfahrzeit von √6/3 s ≈ 0,8165 s bis zum Erreichen der max. Beschleunigung kann ich nicht nachvollziehen. Bedenke, dass die Beschleunigung linear mit der Zeit zunimmt. Deshalb erachte ich wie georgborn 5/6 s für das richtige Ergebnis.

3. @georgborn: Beim Abbremsen mit Ruck, d.h. zunächst lineare Abnahme der neg. Beschleunigung von 0 auf -5 m/s² danach konstante neg. Beschleunigung von -5 m/s² bis zum Stillstand v = 0, sind Anfahrzeit und Abbremszeit gleich. Dieses gilt jedoch nicht für den Anfahrweg und den Abbremsweg. Diese Wege sind nicht gleich.

Beim Anfahren wird bei hoher Geschwindigkeit zum Schluß konstant beschleunigt, während beim Abbremsen bei niedriger Geschwindigkeit zum Schluß konstant neg. beschleunigt wird. Es wird also beim Anfahren und Abbremsen bei gleicher Geschwindigkeit betragsmäßig unterschiedlich stark beschleunigt. Durch diese Unsymmetrie muß der Abbremsweg zwangsläufig länger sein.

Deshalb ist nach meiner Meinung der von georgborn berechnete Weg von 3.5 m und in der Folge die berechnete Zeit von 0,875 s, wo mit konstanter Geschwindigkeit v = 4 m/s gefahren wird, falsch.

Meine konkreten Zahlenwerte folgen nach dem Mittagessen.

---

2. @Gast hj211:Deine Ruck-Anfahrzeit von √6/3 s ≈ 0,8165 s bis zum Erreichen der max. Beschleunigung kann ich nicht nachvollziehen.

Das habe ich auch nie behauptet

---

@matheassguru,

bezüglich Anfahren meinst du
- Ruckphase
- dann konstante Beschleunigung

bisherige Annahme Verzögerung
- konstante Verzögerung
- dann Ruckphase mit - 6 m/s^3

sondern
- Ruckphase mit - 6 m/s^3
- dann konstante Verzögerung

Dann werde die neue Sichtweise einmal durchdenken / durchrechnen

---

Hier meine Berechnungen

Nach 8.46 sec bewegt sich das Objekt wieder zurück.
Es wird nach v bei 1.54 sec gefragt.
Der Bewegungablauf  ist derselbe wie auf der Hinfahrt.
Dann befindet sich das Objekt in der Phase der gleichförmigen
Bewegung mit v = 4 m/s.

---

@georgborn: OK, wenn man für den Bremsvorgang davon ausgeht, dass zuerst konstant neg. beschleunigt wird und dann mit Ruck die neg. Beschleunigung von -5 m/s² auf 0 ansteigt, dann hättest Du oben recht. Indem Fall wären Anfahrt und Abbremsung symmetrisch. Allerdings spricht einiges gegen die Annahme, dass dieser Abbremsprozess gemeint ist:

1. Es kommt für v(10 s) ein Ergebnis raus, welches nicht als Lösung vorgegeben ist.

2. In diesem Fall wäre der Ruck stets positiv, d.h. die angegeben -6 m/s³ wären obsolet.

3. Während beim Anfahren der Wechsel von Ruck auf konstante Beschleunigung durch das Erreichen der max. Beschleunigung bestimmt ist, würde beim Abbremsen der Wechsel von konstante neg. Beschleunigung auf Ruck scheinbar willkürlich erfolgen, bei einer Geschwindigkeit, welche durch den Anfahrprozess bestimmt ist.

---

Hier meine Werte:

1. Fall: Abbremsung ohne Ruck mit konstanter neg. Beschleunigung:

t = 0; s = 0; a = 0; v = 0 -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 0,83 s; s = 0,58 m; a = 5 m/s²; v = 2,08 m/s -> konstante Beschleunigung a = 5 m/s² ->

t = 1,22 s; s = 1,74 m; v = 4 m/s -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s ->

t = 2,13 s; s = 5,4 m -> konstante neg. Beschleunigung a = -5 m/s² ->

t = 2,93 s; s = 7 m; v = 0 -> 5,5 s Wartezeit ->

t = 8,43 s -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 9,26 s; s = 7,58 m; a = 5 m/s²; v = 2,08 m/s -> konstante Beschleunigung a = 5 m/s² ->

t = 9,65 s; s = 8,74 m; v = 4 m/s -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s ->

t = 10,56 s; s = 12,4 m -> konstante neg. Beschleunigung a = -5 m/s²

Lösung v(10 s) = 4 m/s; Antwort c)

---

@matheass,
bei der handschriftlichen Lösung hier oberhalb habe ich nicht

dass zuerst konstant neg. beschleunigt wird und dann mit
Ruck die neg. Beschleunigung von -5 m/s² auf 0 ansteigt,

sondern

- zuerst mit Ruck
und dann
- konstant verzögert  wird.

---

Welche Variante ist die Richtige für den Bremsvorgang ?
Darüber sollten wir uns jetzt einmal einigen.

a.)
- konstante Verzögerung

b.)
- konstante Verzögerung
und dann
- mit Ruck
(  Spiegelsymmetrisch zum Anfahren )

c.)
- Verzögerung mit Ruck
und dann
- konstante Verzögerung

Ich bin für c.) und habe dies oben auch so berechnet.

---

Ihr habt offenbar überhaupt noch nicht erkannt, dass es völlig irrelevant ist, ob die maximale Beschleunigung ± 5m/s^²  oder  ± 6m/s^²  beträgt.  Vielleicht liegt das daran, dass ihr noch nicht begriffen habt, was "Ruck" ist.

---

2.1. Fall: Abbremsung mit zuerst neg. Ruck, dann konstante neg. Beschleunigung:

t = 0; s = 0; a = 0; v = 0 -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 0,83 s; s = 0,58 m; a = 5 m/s²; v = 2,08 m/s -> konstante Beschleunigung a = 5 m/s² ->

t = 1,22 s; s = 1,74 m; v = 4 m/s -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s ->

t = 1,75 s; s = 3,88 m -> neg. Beschleunigung mit Ruck r = -6 m/s³ ->

t = 2,58 s; s = 6,63 m; a = -5 m/s²; v = 1,92 m/s -> konstante neg. Beschleunigung a = -5 m/s² ->

t = 2,97 s; s = 7 m; v = 0 -> 5,5 s Wartezeit ->

t = 8,47 s -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 9,3 s; s = 7,58 m; a = 5 m/s²; v = 2,08 m/s -> konstante Beschleunigung a = 5 m/s² ->

t = 9,68 s; s = 8,74 m; v = 4 m/s -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s ->

t = 10,22 s; s = 10,88 m -> neg. Beschleunigung mit Ruck r = -6 m/s³

Lösung v(10 s) = 4 m/s; Antwort c)

---

2.2. Fall: Abbremsung mit zuerst konstante neg. Beschleunigung, dann Ruck:

t = 0; s = 0; a = 0; v = 0 -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 0,83 s; s = 0,58 m; a = 5 m/s²; v = 2,08 m/s -> konstante Beschleunigung a = 5 m/s² ->

t = 1,22 s; s = 1,74 m; v = 4 m/s -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s ->

t = 2,09 s; s = 5,26 m -> konstante neg. Beschleunigung a = -5 m/s² ->

t = 2,48 s; s = 6,42 m; v = 2,08 m/s -> neg. Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 3,31 s; s = 7 m; a = 0; v = 0 -> 5,5 s Wartezeit ->

t = 8,81 s -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 9,64 s; s = 7,58 m; a = 5 m/s²; v = 2,08 m/s -> konstante Beschleunigung a = 5 m/s² ->

t = 10 s; s = 8,64 m; v = 3,86 m/s -> konstante Beschleunigung a = 5 m/s² ->

t = 10,03 s; s = 8,74 m; v = 4 m/s -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s

Lösung v(10 s) = 3,86 m/s; Antwort ist nicht vorgegeben

---

Als Fazit bleibt Antwort c) v(10 s) = 4 m/s.

---

beim Fall 2.2 habe ich dasselbe Ergebnis.
Bleibt eigentlich nur Fall c.).

---

@Gast hj218: Ruck ist die zeitliche Ableitung der Beschleunigung.

Du hast recht, bei einer maximalen Beschleunigung von a = ±6 m/s² kommt für v(10 s) das gleiche raus. Das liegt daran, dass der Bereich konstanter maximaler Geschwindigkeit tolerant ist. Die Zeiten, wo sich die Bewegung ändert, verschieben sich jedoch. Bei a = ±6 m/s² ist die Verschiebung nicht so groß, dass v(10 s) außerhalb des Bereiches konstanter Geschwindigkeit liegt. Bei a = ±3 m/s² liegt v(10 s) z.B. im Bereich konstanter Beschleunigung und v(10 s) = 4 m/s gilt noch nicht.

Es muss also für jede maximale Beschleunigung separat gerechnet werden.

---

Das ist doch alles völlig undurchdacht.

Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt  t = 10 s  beträgt  v = 3,2013 m/s , was der Antwortmöglichkeit b) entspricht.

Dabei spielt es keine Rolle, ob  a_max  = 5 m/s²  oder 10 m/s²  oder 100 m/s²  beträgt, und ich muss auch nicht mehrfach rechnen.

---

Bei Ιa_maxΙ ≥ √48 ≈ 6,93 limitiert ausschließlich die Geschwindigkeit und auch da ist v(10 s) = 4 m/s. Deshalb können nur kleinere Ιa_maxΙ das Endergebnis ändern.

@Gast hj218: Ich habe den Eindruck, dass Du von anderen Bewegungsabläufen ausgehst.

---

@matheguru,

Es muss also für jede maximale Beschleunigung separat gerechnet werden.

Warum machst du dir Gedanken über andere max. Beschleunigungen ?
In der Aufgabenstellung ist dies nicht gefordert.

Hauptsache man hat dieselbe Ansicht bezüglich des grundlegenden
physikalischen Bewegungsablaufs.

Nach allen Erörterungen scheint die Variante die ich mit c.) bezeichnet habe
als zutreffend.

---

@georgborn:

Warum machst du dir Gedanken über andere max. Beschleunigungen ?

Weil Gast hj218 meint, dass die max. Beschleunigung keine Rolle spielt.

---

Theoretisch denkbar ist eventuell noch folgender Bewegungsablauf:

Wir sind bisher davon ausgegangen, dass konstante Geschwindigkeit und konstante Beschleunigung möglich sind. Beides entspricht Ruck r = 0. Sollte dieses nicht erlaubt und nur r = 6 m/s³ oder r = -6 m/s³ möglich sein, so ergibt sich folgender Bewegungsablauf:

1. positiver Ruck r = 6 m/s³: Beschl. und Geschw. steigen an, Beschl. wird maximal.

2. negativer Ruck r = -6 m/s³: Beschleunigung nimmt bis auf a = 0 ab, Geschw. steigt weiter und wird maximal. Zeitpunkt des Überganges so wählen, dass a_max und v_max unterhalb der Vorgaben bleiben.

3. neg. Ruck fortsetzen: Beschl. wird negativ, Geschw. nimmt ab.

usw.

Ich werde über diesen Ablauf mal nachdenken.

---

Vereinfachend gesagt willst du berechnen

- Ruckphase mit r = 6 m/s^3
- negative Ruckphase bis v = 0 m/s und erreichen von s = 7 m

---

Genau.

Die Beschleunigung verläuft zick-zack-förmig, wobei jede einzelne Zacke symmetrisch ist. Jeder positiven Zacke muss sich eine gleich große negative Zacke anschliessen um die Geschw. wieder auf Null zu bringen.

Ein Zackenpaar, bestehend aus positiver und gleich großer negativer Zacke reicht nicht ganz aus um die 7 m zu überbrücken. Es muß noch ein kleineres Zackenpaar her.

Vermutlich bin ich auch Gast hj218 auf der Spur. Denn bei diesem Bewegungsablauf limitiert nur die max. Geschwindigkeit. Auch die von Gast hj218 postulierte Zeit √6/3 s ≈ 0,8165 s ergibt hier einen Sinn.

---

Ich kenne jetzt den Bewegungsablauf, den Gast hj218 für seine Ergebnisse zugrunde legt.

Erläuterung folgt.

---

Hier der Bewegungsablauf, wie er von Gast hj218 gesehen wird:

Der Ruck r kann wie in meinem Fall die Werte 0; 6 und -6 m/s³ annehmen. Der einzige Unterschied ist, dass im Bewegungsablauf von Gast hj218 die Beschleunigung stetig verläuft, was physikalisch nicht zwingend notwendig ist.

t = 0; s = 0; a = 0; v = 0 -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = √6/3 s ≈ 0,8165 s; s = 0,54 m; a = 4,9 m/s²; v = 2 m/s -> Beschleunigung mit Ruck r = -6 m/s³ ->

t = 1,63 s; s = 3,27 m; a = 0; v = 4 m/s (Geschw. ist maximal) -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s ->

t = 1,75 s; s = 3,73 m -> neg. Beschleunigung mit Ruck r = -6 m/s³ ->

t = 2,57 s; s = 6,46 m; a = -4,9 m/s²; v = 2 m/s -> neg. Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 3,38 s; s = 7 m; a = 0; v = 0 -> 5,5 s Wartezeit ->

t = 8,88 s -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = 9,7 s; s = 7,54 m; a = 4,9 m/s²; v = 2 m/s -> Beschleunigung mit Ruck r = -6 m/s³ ->

t = 10 s; s = 8,34 m; a = 3,1 m/s²; v = 3,2013 m/s -> Beschleunigung mit Ruck r = -6 m/s³ ->

t = 10,52 s; s = 10,27 m; a = 0; v = 4 m/s -> konstante Geschwindigkeit v = 4 m/s

Lösung v(10 s) = 3,2013 m/s; Antwort b)

---

Fazit:

Wenn eine Aufgabe so unspezifisch gestellt wird, ist sie geeignet einen Schüler in den Wahnsinn zu treiben.

---

EIEIEIEIEIEIEIEI.

Ich schäm mich ein bissle für den Aufwand den ich Euch zugemutet habe.

Ich bedanke mich bei Euch dreien und wünsche Euch alles Gute:)

Beste Grüße

---

@fragesteller

Ich schäm mich ein bissle für den Aufwand den ich Euch zugemutet habe.

Brauchst du nicht. Die Beantwortung deiner Frage ist eine freiwillige Leistung
derjenigen die irgendwie Interesse an der Frage haben.

@matheguru

t = 0; s = 0; a = 0; v = 0 -> Beschleunigung mit Ruck r = 6 m/s³ ->

t = √6/3 s ≈ 0,8165 s; s = 0,54 m; a = 4,9 m/s²; v = 2 m/s -> Beschleunigung mit Ruck r = -6 m/s³

Unglücklichsterweise verstehe ich bei diesem Schritt nicht warum nur auf
4.9 m/s^2 beschleunigt wurde. Warum nicht auf die max. 5 m/s^2 ?

---

Vielleicht wirst du es verstehen, wenn du eine analoge aber vereinfachte Situation betrachtest, die sich "eine Ebene höher"  [ a statt r ,  v statt a ,  s statt v ]  abspielt.

Konkret :  Ein Auto steht  400 m  vor einer Mauer.  Die Höchstgeschwindigkeit des Wagens beträgt 160 km/h . Die beiden möglichen Beschleunigungswerte seien + 4 m/s²  durch den Motor bzw.  - 4 m/s²  durch die Bremsen.

Wie lange benötigt der Wagen bis zur Mauer (er soll dabei unbeschädigt bleiben) ?

---

@matheguru

Der Ruck r kann wie in meinem Fall die Werte 0; 6 und -6 m/s³ annehmen.

In der Aufgabenstellung steht aber

konstanter Ruck: ±6m/s³

Was bedeuten dürfte

Der Ruck beträgt entweder + 6 m/s^3 oder - 6m/s^3.
( aber nicht 0 )
Die Bewegung findet stets in einer Ruckphase statt.

Ich beschäftige mich noch weiter mit der Frage.
Von mir kommt also noch weiters.

---

Ruck = 0  kann beliebig genau durch einen hochfrequenten Wechsel zwischen +6 und -6  dargestellt werden.

Das ist so, als würde man Wechselspannung mit einem auf Gleichspannung eingestellten Zeigerinstrument messen.

---

@matheguru

leider ist für mich das Anfänglichste in der Aufgabenstellung noch nicht
geklärt :

max. Beschleunigung: ± 5m/s^2
max. Geschwindigkeit: 4m/s
konstanter Ruck: ±6m/s^3

Ist damit gemeint ( in Worten )

Die Beschleunigung darf zu einem beliebigem Zeitpunkt einen max Wert von
5 m/s^2 nicht überschreiten und einen min Wert von -5 m/^2 nicht unterschreiten.

Die Geschwindigkeit zu einem beliebigem Zeitpunkt ist max 4 m/s

Der Ruck zu einem beliebigem Zeitpunkt beträgt entweder 6 m/s^3 oder -6m/s^3.

Falls die 3 Bedingungen für alle Zeitpunkte gelten sollen kann es eine ruckfreie
Phase nicht geben.

Bewegungen mit a = konst oder v = konst dürfen nicht vorkommen.

---

Zu der Frage: Warum Beschleunigung nur auf 4,9 m/s²?

Bei t = 0,82 s und  a = 4,9 m/s² beträgt die Geschwindigkeit v = 2 m/s. Ändert sich nun der Ruck auf -6 m/s³ dann wird die Beschleunigung zwar kleiner, sie ist aber immer noch positiv, d.h. die Geschwindigkeit nimmt weiter zu. Erst wenn nach 1,63 s die Beschleunigung Null ist, erfolgt keine weitere Geschwindigkeitszunahme. Die Geschwindigkeit ist bei t = 1,63 s bei v = 4 m/s.

Würde man die Ruckänderung später bei t > 0,82 s und a = 5 m/s² durchführen, so wäre zunächst v(a = 5 m/s²) > 2 m/s. Wegen der weiteren Geschwindigkeitszunahme wäre bei t > 1,63 s und a = 0 die Geschwindigkeit v(a = 0) > 4 m/s, d.h. das Geschwindigkeitslimit wäre überschritten.

---

Habe ich auf die Schnelle denke ich verstanden.
Beim Erreichen von v = 4 m/s muß a auch 0 sein.

Meine Hauptfrage war aber ob es aufgrund der Aussage

konstanter Ruck: ±6m/s³

überhaupt einen Zustand r = 0 geben darf.

---

Außerdem : warum überhaupt die Höchstgeschwindigkeit ausnutzen ?

Ich kann ja die Bewegung auch mit einer Reisegeschwindigkeit v = 3 m/s
durchführen.

---

Zu der ruckfreien Phase.

Man kann durch infinitesimal kurze Ruckwechel zwischen -6 m/s³ und 6 m/s³ jeden gewünschten Ruck zwischen -6 m/s³ ≤ r ≤ 6 m/s³ beliebig dicht annähern, also auch r = 0. In diesem Fall sind die infinitesimalen Zeiten von -6 m/s³ und 6 m/s³ gleich lang.

Man rückelt sich quasi die gewünschte Bewegung zurecht.

---

r = 0 gibt es nur als Grenzfall infinitesimaler Ruckwechsel.

---

Die Antwort b) ergibt sich als Lösung, wenn man von einer Bewegung ausgeht, welche in der kürzesten Zeit von A nach B und zurück führt. Ohne diese Prämisse sind auch beliebig andere Geschwindigkeiten v ≤ 4 m/s denkbar.

---

Kann ich auch v = 3 oder ein x-beliebiges v als Reisegeschwindigkeit
anstreben.
Damit gäbe es unendlich viele Lösungen.

Stimmt das ?

---

Hallo Matheass,

  ein Denkfehler von mir war wohl das wenn die Ruckphase vorüber ist
von der Beschleunigung von a = 5 m/s^2 auf a = 0 m/s^2 zurückgeregelt
werden muß um danach ein v = const zu erreichen.

  Durch diese Aufgabe habe ich jedoch erst die " Ruckbeschleunigung "
kennengelernt und das war für mich interessant.

  Die Aufgabe stammt wohl aus dem Umfeld " Physik an der Uni ".

  Was mich aber doch wundert : es werden 3 Lösungen angeboten von
denen 1 richtig sein soll. Wir meinen herausgefunden zu haben das es
keine eindeutige Lösung gibt.

  Es ist zum Beispiel gar nicht einmal gesagt das t = 10 sec auf der Rückfahrt
anzusetzen ist.

  Das verwundert doch. Ich weiß allerdings nicht ob der Fragesteller den
vollständigen Fragetext hier eingestellt hat. Da gibt es bekanntermaßen
auch noch Fehlerquellen.