Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung mit konstantem Ruck

Question

Nachtrag: Fragestellung unten in einem Kommentar genauer. 

ich hänge nun schon etwas länger bei folgendem Problem:

Gibt es eine allgemeine Lösungsformel um den Weg an jedem beliebigen Zeitpunkt t zu berechnen (also s(t), wenn folgendes gegeben ist:

Beschleunigung / Verzögerung  a
Geschwindigkeit v
Ruck j
Gesamter Verfahrweg s

Wird bei dieser Formel zB. auch berücksichtigt, dass die maximale Geschwindigkeit v nicht erreicht wird, da der Verfahrweg zu klein ist?


Danke für alle Antworten!

Comments

Bevor jemand diese Frage zwangsweise in die Nanolounge verschiebt:

Wie ist bei euch die exotische physikalische Größe "Ruck" definiert?

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Aloha :)

Ein "Ruck" ist eine Änderung der Beschleunigung.

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Wie kann das "konstant" sein?

Bevor wir weiter spekulieren: Seeker hat unten die Frage als Kommentar genauer gestellt.

Answer 1

hallo

eigenartig ist dass Ruck  r und a beide gegeben sind-, das eine ist ja die Ableitung des anderen?

was genau ist gegeben r(t) dann folgt a(t) aus Integration, a(t) dann v(t) aus Integral, daraus s(t)

also musst du schon genauer sagen was wie gegeben ist draus folgt dann je nach r(t) oder a(t) ne "Formel" sonst sind allgemein die Integrale die allgemeine Formel.

Gruß lul

Comments

eigenartig ist dass Ruck  r und a beide gegeben sind-, das eine ist ja die Ableitung des anderen?

Ich hätte ja die Vermutung, dass a eigentlich die Anfangsbeschleunigung \(a_0\) sein könnte. Dagegen spricht aber, dass z.B. dann auch eine Anfangsgeschwindigkeit  \(v_0\)  vorhanden sein müsste.

Deshalb die Aufforderung an den Fragesteller: Poste die Originalaufgabe.

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Hi,

es tut mir leid, es ist nicht der Ruck sondern die Ruckbegrenzung in s gegeben.

zB:

Ruckbegrenzung r = 0,3s

Zielgeschwindigkeit v = 1m/s

Zielbeschleunigung und -verzögerung = 1m/s²

Verfahrweg s = 5m

Anbei ein Screenshot eines alten Programmes, welches die eingegebenen Daten grafisch darstellt (leider gibt es keine Angaben zum Programmierer o. ä.). Hier kann man zu "jedem" beliebigen Zeitpunkt den zurückgelegten Weg s rauslesen:

Ich habe die Aufgabe, eine Sekunde vor Erreichen des Zieles eine Aktion auszuführen. Ich kann jedoch nicht einfach die Gesamtdauer berechnen, eine Sekunde abziehen und dann die Aktion ausführen. Ich bekomme die aktuelle Position des Verfahrweges durch ein Wegmesssystem und muss somit bei der Position, bei welcher das Objekt nur mehr 1s bis zum Stillstand benötigt die Aktion auslösen.

Ich hoffe die genaue Aufgabenstellung konnte nun geklärt werden. Danke und LG

Answer 2

Aloha :)

Ein Ruck ist eine Änderung der Beschleunigung. Hier haben wir einen konstanten Ruck \(r=a'(t)\) gegeben. Damit kannst du dir die Formel für die Strecke wie folgt zusammenbauen:$$s'''(t)=s'(t)=r$$$$s''(t)=r\, t+a_0$$$$s'(t)=\frac{1}{2}\,r\, t^2+a_0t+v_0$$$$s(t)=\frac{1}{6}\,r t^3+\frac{1}{2}\,a_0t^2+v_0t+s_0$$Die Formel gilt ab dem Zeitpunkt \(t=0\) zu dem der Ruck stattfindet.

Comments

Und wie sieht es aus wenn ich nicht den Ruck sondern die Ruckbegrenzung in s gegeben habe?

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Wenn dir die Grenzen von s vorgegeben sind, kannst du mittels \(a_0,v_0,s_0\) die Strecke s ohne Ruck ausrechnen. Das ziehst du von den Grenzen für \(s\) ab und setzt die Differenz gleich \(\frac{1}{6}rt^3\). Daraus kannst du dann den maximal erlaubten Ruck r ausrechnen.

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Und die Formeln ändern sich ja je nach Phase in welcher ich mich gerade befinde oder? Wäre es möglich, dass du eventuell die Gleichungen für mich vom Stillstand bis zum Erreichen der max. Geschw. durchgehst bzw. aufstellst? Danke