Wahrscheinlichkeit Geschwindigkeit auf dem Berliner Ring

Question

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:

Auf dem Berliner Ring werden Geschwindigkeitskontrollen durchgeführt.  Dabei wurde durch statistische Erhebung festgestellt, dass 4% der PKWFahrer und 3% der LKW Fahrer die zulässige Höchstgeschwindigkeit überschritten.  Diese werden im weiteren Raser genannt. Beide Verkehrsmittel werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,05 kontrolliert.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit

A: Unter 65 kontrollierten LKW Fahrer befindet sich kein Raser

B: Unter 50 kontrollierten PKW Fahrer befindet sich mind. ein Raser

C: Von vier aufeinander folgenden Fahrzeugen wird nur das vierte kontrolliert

D: Von fünf aufeinander folgenden Fahrzeugen werden genau 2 kontrolliert,  die direkt hintereinander fahren

Eine Frage noch, wenn man zu der Aufgabe ein Baumdiagramm zeichnen würde wie würde es aussehen.  Ich komme mit baumdiagramm besser klar aber ich weiss nicht wie man das baumdiagramm zu dieser Aufgabe zeichnet.

danke!

Comments

Noch 2 Teilaufgaben:

1.Berechnen Sie wie viele PKW mind. kontrolliert werden müssen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind 90% mind einen Raser zu erwischen.

Meine Überlegung:

P (X>=1) >= 0,90

1-P (X=0)>= 0,90

-P (X=0)>= -0,01

P (X=0) <= 0,01

Dann muss man ja mit der bernoulli formel abreiten

Aber was ist p?

2. Bei der Auswertung von Raserfotos wird festgestellt dass 32,2% der Fahrer allein unterwegs waren. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass sich unter drei zufallig ausgewählten Fotos sich höchstens eines, auf dem ein Fahrzeug abgelichtet wurdr, welches genau mit einer Person besetzt ist, befindet.

Answer 1

Auf dem Berliner Ring werden Geschwindigkeitskontrollen durchgeführt.  Dabei wurde durch statistische Erhebung festgestellt, dass 4% der PKW-Fahrer und 3% der LKW-Fahrer die zulässige Höchstgeschwindigkeit überschritten. Diese werden im weiteren Raser genannt. Beide Verkehrsmittel werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 kontrolliert.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit

a) Unter 65 kontrollierten LKW Fahrer befindet sich kein Raser

P = (1 - 0.03)^65 = 13.81%

b) Unter 50 kontrollierten PKW Fahrer befindet sich mind. ein Raser

P = 1 - (1 - 0.04)^50 = 87.01%

c) Von vier aufeinander folgenden Fahrzeugen wird nur das vierte kontrolliert.

P = (1 - 0.05)^3·0.05 = 4.29%

d) Von fünf aufeinander folgenden Fahrzeugen werden genau 2 kontrolliert,  die direkt hintereinander fahren

P = 4·0.05^2·(1 - 0.05)^3 = 0.86%

1. Berechnen Sie wie viele PKW mind. kontrolliert werden müssen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind 90% mind einen Raser zu erwischen.

P = 1 - (1 - 0.04)^n ≥ 0.9 --> n ≥ 56.40550198

Es müssen mind. 57 PKW's kontrolliert werden.

2. Bei der Auswertung von Raserfotos wird festgestellt dass 32,2% der Fahrer allein unterwegs waren. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass sich unter drei zufallig ausgewählten Fotos sich höchstens eines, auf dem ein Fahrzeug abgelichtet wurde, welches genau mit einer Person besetzt ist, befindet.

P = (3 über 0) * 0.322^0 * (1 - 0.322)^3 + (3 über 1) * 0.322^1 * (1 - 0.322)^2 = 75.57%

Comments

Zu a) und b) macht es keinen Sinn das Baumdiagramm zu zeichnen. Überlege dir aber einfach wie die Entsprechenden Pfade aussehen würden. Zu c) und d) kannst du ein Baumdiagramm zeichnen. Das Wären bei c) 4 Stufen und auf jeder Stufe gibt es die Möglichkeit das ein Auto kontrolliert wird oder auch nicht.

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Wie kommst du auf der formel: P= (1-0,03)^65 =13,81%

Ich kann c und d nicht nachvollziehen also wie kommst du drauf?

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jd192 Warum stellst du denn diese Frage gleich nochmals ein?

EDIT. Erledigt. Duplikate zusammengeführt. 

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a) Unter 65 kontrollierten LKW Fahrer befindet sich kein Raser 

Wie groß ist die WK das der erste LKW-Fahrer kein Raser ist?
Wie groß ist die WK das der zweite LKW-Fahrer kein Raser ist?
Wie groß ist die WK das der dritte LKW-Fahrer kein Raser ist?
...
Wie groß ist die WK das der 65. LKW-Fahrer kein Raser ist?

Wie groß ist also nach der Pfadregel die Wahrscheinlichkeit, dass alle 65 kontrollierten LKW-Fahrer nicht rasen?

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Ich habe eine frag zu der aufgabe:

1. Berechnen Sie wie viele PKW mind. kontrolliert werden müssen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind 90% mind einen Raser zu erwischen.

ich habe es selber ausgerechnet und bei mir kommt raus dass es mind 112,8 PKWs kontrolliert werden.

mein rechenweg:

1-P (x=0) >= 0,90

-P (x=0) >= -0,01

P (x=0) <= 0,01

n über 0 * 0,04^0 * (1-0,04)^n <= 0,01

1*1*(0,96)<= 0,01

n*log (0,96) <= log (0,01)

n>= log (0,01) ÷ log (0,96)

n>= 112,8

Diesen Rechenweg habe ich im Unterricht beigebracht bekommen aber wo ist der Fehler?

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Was sind denn 0.9 - 1 ?

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d) Von fünf aufeinander folgenden Fahrzeugen werden genau 2 kontrolliert,  die direkt hintereinander fahren

P = 4·0.05²·(1 - 0.05)³ = 0.86%

Wie kommst du hier auf 4 ?? Müsste da keine 5 sein, siehe aufgabe, oder liege ich falsch?

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Nimm 5 Autos wie können die Kontrolliert werden

xxooo

oxxoo

ooxxo

oooxx

Das gibt also 4 Möglichkeiten die 2 Fahrzeuge direkt hintereinander zu kontrollieren.

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vielen dank