zum 3. binom ergänzen

Question

Ich habe eine Grenzwertaufgabe die vom Typ unendl - unendl  ist:

$$\frac { 1 }{ \sqrt { n+3 } -\sqrt { n+2 }  } $$

Jetzt habe ich zum 3. binom erweitert und den nenner umgeschrieben:

$$\frac { \sqrt { n+3 } +\sqrt { n+2 }  }{ (\sqrt { n+3 } -\sqrt { n+2 } )(\sqrt { n+3 } +\sqrt { n+2 } ) } =\frac { \sqrt { n+3 } +\sqrt { n+2 }  }{ n+3-n+2 } $$

Ich habe die Lösung im Script und das ergebnis stimmt nicht überein.Dort wird im Nenner n+3-n-2 gerechnet, aber wieso? Werden die Wurzeln nicht einfach weggelassen ?

Answer 1

Hi Ckay,

das kann schnell passieren wenn man auf Klammern verzichtet.

$$ (\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2})(\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}) = (n+3)-(n+2) = n+3-n-2 $$

Gruß

Comments

ok. hab die klammern echt nicht benutzt.
Vielen Dank Yakyu

Answer 2

$$ (\sqrt { n+3 } +\sqrt { n+2 } )(\sqrt { n+3 } -\sqrt { n+2 } )$$$$={ \left( { \sqrt { (n+3) }  }^{ 2 } \right)  }-\left( { \sqrt { (n+2) } }^{ 2 } \right) =(n+3)-(n+2)=n+3-n-2 $$

Die Wurzeln werden also prinzipiell schon einfach weggelassen, aber die nötigen Klammern halt nicht ;)

Gruß