Das A * x = b ist so gemeint
1 2 0 -1 x1 1
1 2 0 -1 * x2 = 1
0 0 -1 -2 x3 -1
x4
Um das zu lösen, setzt du die Zahlen aus dem b hinten an die
Matrix A dran (erweiterte Matrix) und bringst auf Stufenform:
1 2 0 -1 | 1
|
1 2 0 -1 | 1
|
0 0 -1 -2 | -1
erst Mal 1. Zeile minus 2. Zeile, gibt
1 2 0 -1 | 1
|
0 0 0 0 | 0
|
0 0 -1 -2 | -1
und damit hast du schon Stufenform.
Jetzt fängst du unten an:
Für das x4 gibt es keine eigene Gleichung, also kannst du das schon
malö beliebig wählen, etwa x4 = t.
Dann in die 2. Gleichung einsetzen:
-1*x3 -2*t = -1 also x3 = 1 - 2*t
das müsste jetzt beides (x3 und x4) in die 2. Gleichung
eingesetzt werden, das gibt aber nur 0=0, also keine neue
Bedingung, insbesondere keinen Wert für x2, also x2 auch beliebig
etwa x2 = s.
Jetzt alles in die erste einsetzen
x1 + 2*s -1*t = 1
also x1 = 1 - 2s + t
Damit hast du den Vektor
x1 1 -2s + t 1 -2 1
x2 = s = 0 +s* 1 + t* 0
x3 1 - 2t 1 0 -2
x4 t 0 0 1
Der erste Vekor ist das xo und die Linearkombinationen mit
s und t bilden die Lösungsmenge des hom. Gl.systems.
e) hier setzt du einfach für s und t ein paar Zhalen ein.
f) So ein c gibt es nicht, denn dann müsste das hom. System
nur die 0-Lösung haben. Da es aber 2 gleiche Gleichungen enthält
geht das nicht.
