Ableitung der e-Funktion f(x)=e^{-x} (2x^2-x+1) erstellen

Question

Ich leite f(x):= e^{-x} (2x^2-x+1) ab.

f ' (x) = -e^-x*(2x-x+1 ) + e^-x * (4x-1) 

= -e^-x 2x + e^-x x - e^-x + 4xe^-x - e^-x 

= 2-e^-x + 4xe^-x 

= 2 (-e^-x + 2xe^-x)   . 

Irgendwo muss ein Fehler liegen , da 

2 (-e^-x + 2xe^-x)  nur eine Nullstelle liefert , es aber zwei geben muss . 

Comments

In Zeile 2 fehlt ein Quadrat.

Answer 1

Irgendwo muss ein Fehler liegen

ja - bereits in der zweiten Zeile falsch abgeschrieben und damit weitergerechnet

korrigiert:

$$  -e^{-x} \cdot (2x^2-x+1 ) + e^{-x} \cdot  (4x-1)   $$

Comments

weiter gehts :

$$  -e^{-x} \cdot (2x^2-x+1 ) + e^{-x} \cdot  (4x-1)   $$
$$  -e^{-x} \cdot ((2x^2-x+1 ) - (4x-1)  ) $$
$$  -e^{-x} \cdot (2x^2-x+1  - 4x+1)   $$
$$  -e^{-x} \cdot (2x^2  - 5x+2)   $$
---
$$  0=2x^2  - 5x+2   $$
$$  0=x^2  - \frac52 x+1   $$
$$  0=\left(x  - \frac 54 \right)^2 -\left( \frac 54\right)^2+1   $$ 
$$  0=\left(x  - \frac 54 \right)^2 -\frac{25}{16}+\frac{16}{16}$$
$$  \left(x  - \frac 54 \right)^2 =\frac{9}{16}$$
$$  x_{1,2}   - \frac 54  =\pm\frac{3}{4}$$
$$  x_{1,2}  = \frac 54  \pm\frac{3}{4}$$