Ich würde zuerst prüfen, ob die drei Vektoren a1 , a2 , a3 linear unabhängig sind, z.B. durch Berechnung einer Determinante. Nach meiner Rechnung ist die Determinante nicht gleich null, und daraus folgt, dass diese 3 Vektoren eine Basis des Raumes ℝ3 bilden. Dann gehört also jeder Vektor dieses Vektorraums zum Erzeugnis der drei vorliegenden Vektoren, insbesondere auch der gegebene Vektor b .
Die konkrete Berechnung der Zerlegung bleibt einem so erspart, wenn nur die grundsätzliche Frage gestellt ist, ob b im Erzeugnis von { a1 , a2 , a3 } liegt.