Erzeugendensystem, Erzeugnis, Vektorraumhomomorphismus

Question

Ich komme bei 3 Aufgaben nicht weiter und bräuchte hilfe:

Seien K ein Körper, V ein K-Vektorraum und M⊆V. Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? (Mit Beweis)

a) Wenn M ein Erzeugendensystem für V ist über K, dann ist auch jede Teilmenge von M ein Erzeugendensystem für V über K.

b) Wenn M eine k-Basis ist für V und

Answer 1

a) Wenn M ein Erzeugendensystem für V ist über K, dann ist auch jede Teilmenge von M ein Erzeugendensystem für V über K.falsch!  Z.B.  (1;0) und ( 0;1) erzeugen IR² .  Einer von beiden nicht.

b) Wenn M eine k-Basis ist für V und    ??????????????

Comments

a) also da auch nur ein einziger Vektor teilmenge sein kann ist die aussage falsch?

ich hatte eigentlich den rest noch dazu geschrieben, aber irgendwie ist alles verschwunden

b) wenn M eine k-Basis ist für V und α: V nach V  ein k-Vektorraumhomomorphismus ist, dann ist auch M^α eine k-Basis von V.

ich vermute dass das falsch ist, weil ich glaube, dass M^α eine Basis für V^α wäre aber jedoch nicht für V, vermute ich da richtig?

c) Falls ⟨M⟩_k=V ist und M⊆A⊆V gilt, dann ist auch ⟨A⟩_k=V.

Hier habe ich nicht wirklich eine Idee