Für welche Zahlen b hat die Gleichung x ² - 2bx + 4= 0 (1) keine Lösung,…

Question

Für welche Zahlen b hat die quadratische Gleichung x ² - 2bx + 4= 0

( 1 ) keine Lösung

( 2 ) genau eine Lösung

( 3 ) zwei verschiedene Lösungen

Comments

Eine (viel) kompliziertere Version deiner Aufgabe:

https://www.mathelounge.de/10390/bestimme-u-so-dass-u-x-3-2u-x-1-genau-eine-losung-hat

Bin gespannt, ob du das dort dann schon verstehst, wenn du die Antwort zu deiner Frage begriffen hast.

Answer 1

x^2 - 2bx + 4 = 0

x^2 - 2bx + b^2 + 4 = b^2

(x - b)^2 = (b^2 - 4)

keine Lösung ⇔ rechte Seite negativ
eine Lösung ⇔ rechte Seite null
zwei Lösungen ⇔ rechte Seite positiv

Answer 2

Hi

abc-Lösungsformel liefert:

dx^2 +ex +f = 0;
x ² - 2bx + 4= 0;

d = 1;
e = -2b;
f = 4;

[ 2b ± sqrt( 4*b^2 - 4*1*4 ) ] / [ 2*1 ]

 

Man betrachtet die Diskriminante:
D = 4*b^2 - 16;

Eine Lösung: D = 0
0 = 4*b^2 - 16;
16 = 4*b^2;
b = ±2;

Zwei Lösungen: D > 0
0 < 4*b^2 - 16;
16 < 4*b^2;
b^2 > 4;
b > 2 oder b < -2;

Keine Lösungen: D < 0
0 > 4*b^2 - 16;
16 > 4*b^2;
b^2 < 4;
b < 2 und zugleich b > -2;
 

Bei Fragen oder Fehlern --> Kommentar.

 

lg JR