Wie gebe ich die Nachfrageoption in der Form x=x(p) als auch in der Form p=p(x) an?

Question

Aufgabe:

Bei einem Preis von 10 € setzt ein Unternehmen 5000 Mengeneinheiten
(ME) eines Gutes ab. Eine Preissenkung um 1€ bewirkt eine Absatzsteigerung auf 6000 ME.

Weiterhin wird vorausgesetzt, dass die Nachfragefunktion (d. h. die Preis-Absatz-Funktion)
linear ist.

Geben Sie die Nachfragefunktion sowohl in der Form x=x(p) als auch in der Form p=p(x) an.

Answer 1

Ansatz zum Beispiel: p(x) = a*x + b. Weiter ist
(1) p(5000) = 10 ⇒ 5000*a + b = 10
(2) p(6000) = 9⇒ 6000*a + b = 9

Nach (2)−(1) folgt zunächst a = −0.001
und nach Einsetzen noch b = 15.

Also ist p = p(x) = −0.001*x + 15.

Das kannst Du nun sinngemäß für x(p) wiederholen,
oder Du stellst p = −0.001*x(p) + 15 nach p um.

Comments

Ich verstehe das bei x(p) nicht so. Die Ergebnisse sind doch bei a und b gleich.

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Nein, Du musst x(10) und x(9) betrachten.

Answer 2

Du kennst die Punkte (10, 5000) und (9, 6000) der Funktion und kannst die Funktion in der 2. Punkte Form aufstellen

x(p) = (6000 - 5000) / (9 - 10) * (x - 10) + 5000 = 15000 - 1000·p

Nun einfach die Funktion nach p auflösen

x = 15000 - 1000·p
p = 15 - x/1000

p(x) = 15 - x/1000